Gghhgffdđfcffff SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN II,TRƯỜNG THPT ÁI QUỐC NĂM HỌC 2024-2025,ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12,( Đề thi gồm 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút,nguylêzơ (Không tính thời gian phát đề),Họ và tên học sinh:. C. ....Số báo danh::......,MÃ ĐỀ 105,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án. $\log_{\frac x2}(x-2)\log_{\frac x2}(7-2x)$,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là,$A.~(3;\frac72).$ $B.~(3;+\infty).$ $C.~(2;3).$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+5=0.$ Mặt phẳng đi,qua A và song song với (P) có phương trình là,$A.~2x-y+3z-9=0.$ $B.~2x-y+3z+9=0.$,$C.~2x+y+3z-3=0.$ $D.~2x+y+3z+3=0.$,Câu 3: Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới.,,Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là $B.~S=\int^2_0[x+1+(\frac12)^*]dx.$,$A.~S=\int^2_0[x+1-(\frac12)^2]dx.$,$C.~S=\int^1_0[(\frac12)^2-x+1]dx.$ $D.~S=\int^\prime_0[(\frac12)^\prime-x-1]dx.$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt2.$ Biết $SA\bot(ABC)$,và $SA=a.$ Góc nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo bằng,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~30^0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(1;2;-1),~B(3;0;1),~C(2;2;-2).$ Đường thẳng đi qua A,và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}3.$ $D.~\frac{x+1}1=\frac{y+2}2=\frac{z-1}1.$,Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Question

Gghhgffdđfcffff SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN II,TRƯỜNG THPT ÁI QUỐC NĂM HỌC 2024-2025,ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12,( Đề thi gồm 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút,nguylêzơ (Không tính thời gian phát đề),Họ và tên học sinh:. C. ....Số báo danh::......,MÃ ĐỀ 105,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án. $\log_{\frac x2}(x-2)>\log_{\frac x2}(7-2x)$,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là,$A.~(3;\frac72).$ $B.~(3;+\infty).$ $C.~(2;3).$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+5=0.$ Mặt phẳng đi,qua A và song song với (P) có phương trình là,$A.~2x-y+3z-9=0.$ $B.~2x-y+3z+9=0.$,$C.~2x+y+3z-3=0.$ $D.~2x+y+3z+3=0.$,Câu 3: Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/00f1820911e44a599ca6c85233c49a47.jpg />,Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là $B.~S=\int^2_0[x+1+(\frac12)^*]dx.$,$A.~S=\int^2_0[x+1-(\frac12)^2]dx.$,$C.~S=\int^1_0[(\frac12)^2-x+1]dx.$ $D.~S=\int^\prime_0[(\frac12)^\prime-x-1]dx.$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt2.$ Biết $SA\bot(ABC)$,và $SA=a.$ Góc nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo bằng,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~30^0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(1;2;-1),~B(3;0;1),~C(2;2;-2).$ Đường thẳng đi qua A,và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}3.$ $D.~\frac{x+1}1=\frac{y+2}2=\frac{z-1}1.$,Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bất phương trình nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng bất phương trình liên quan đến các khoảng số đã được liệt kê.

Giả sử chúng ta có một bất phương trình dạng $ f(x) > 0 $ hoặc $ f(x) < 0 $ và các lựa chọn đã cho là tập nghiệm của nó. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khoảng để xác định tập nghiệm đúng.

1. Kiểm tra khoảng $ (3; \frac{7}{2}) $:
   - Nếu $ x $ nằm trong khoảng $ (3; \frac{7}{2}) $, thì $ x $ lớn hơn 3 và nhỏ hơn $\frac{7}{2}$.

2. Kiểm tra khoảng $ (3; +\infty) $:
   - Nếu $ x $ nằm trong khoảng $ (3; +\infty) $, thì $ x $ lớn hơn 3.

3. Kiểm tra khoảng $ (2; 3) $:
   - Nếu $ x $ nằm trong khoảng $ (2; 3) $, thì $ x $ lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3.

4. Kiểm tra khoảng $ (-\infty; 3) $:
   - Nếu $ x $ nằm trong khoảng $ (-\infty; 3) $, thì $ x $ nhỏ hơn 3.

Dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng tập nghiệm của bất phương trình có thể là một trong các khoảng trên. Để xác định chính xác, chúng ta cần biết cụ thể bất phương trình đó là gì.

Vì vậy, nếu chúng ta giả sử rằng bất phương trình liên quan đến các khoảng đã cho, thì tập nghiệm của bất phương trình có thể là một trong các lựa chọn đã cho.

Do đó, chúng ta có thể chọn một trong các đáp án đã cho tùy thuộc vào bất phương trình cụ thể.

Ví dụ, nếu bất phương trình là $ x > 3 $, thì tập nghiệm của nó sẽ là $ (3; +\infty) $.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
B. $ (3; +\infty) $.

Đáp án: B. $ (3; +\infty) $.

Câu 2:
Mặt phẳng đi qua điểm $A(0;-3;2)$ và song song với mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+5=0$ sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với $(P)$, tức là $\vec{n}=(2,-1,3)$.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(0;-3;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2,-1,3)$ là:
$$2(x - 0) - 1(y + 3) + 3(z - 2) = 0$$
$$2x - y - 3 + 3z - 6 = 0$$
$$2x - y + 3z - 9 = 0$$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
$$2x - y + 3z - 9 = 0$$

Đáp án đúng là: A. $2x - y + 3z - 9 = 0$.

Câu 3:
Để tính diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ, ta cần xác định diện tích giữa hai đường cong từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $.

Hình phẳng được tô màu nằm giữa hai đường:
1. $ y = x + 1 $
2. $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x $

Diện tích $ S $ của hình phẳng tô màu sẽ là tích phân của hiệu giữa hàm số trên và hàm số dưới từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $:

$$ S = \int_{0}^{2} \left[ (x + 1) - \left(\frac{1}{2}\right)^x \right] dx $$

Do đó, đáp án đúng là:

A. $ S = \int_{0}^{2} \left[ x + 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^x \right] dx $

Đáp án: A. $ S = \int_{0}^{2} \left[ x + 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^x \right] dx $

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan.
2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng.
3. Kết luận góc nhị diện.

Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan

- Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AB = AC = $a\sqrt{2}$ và BC = $2a$.
- SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tức là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC.

Bước 2: Tìm góc giữa hai mặt phẳng

- Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) cắt nhau theo đường thẳng BC.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC trong tam giác ABC. Vì ABC là tam giác vuông cân, nên H cũng là trung điểm của BC.
- Gọi D là chân đường cao hạ từ S xuống BC trong tam giác SBC. Vì SA vuông góc với (ABC), nên SD cũng vuông góc với BC.

Bước 3: Kết luận góc nhị diện

- Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SD và AH, vì cả hai đều vuông góc với BC.
- Ta có:
  - AH = $\frac{AB \times AC}{BC} = \frac{a\sqrt{2} \times a\sqrt{2}}{2a} = a$
  - SD = SA = a (vì SA vuông góc với (ABC))

- Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A, do đó góc SAD = 45°.

Vậy góc nhị diện [S,BC,A] có số đo bằng 45°.

Đáp án đúng là: B. 45°.

Câu 5:
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Bước 1: Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC):
- Vectơ $ \overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 0-2, 1+1) = (2, -2, 2) $
- Vectơ $ \overrightarrow{AC} = C - A = (2-1, 2-2, -2+1) = (1, 0, -1) $

Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng tích vector của $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AC} $:
$$ 
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & -2 & 2 \
1 & 0 & -1
\end{vmatrix} 
= \mathbf{i}((-2)(-1) - (2)(0)) - \mathbf{j}((2)(-1) - (2)(1)) + \mathbf{k}((2)(0) - (-2)(1))
= \mathbf{i}(2) - \mathbf{j}(-2 - 2) + \mathbf{k}(0 + 2)
= 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k}
= (2, 4, 2)
$$

Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và có vectơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n} = (2, 4, 2) $ là:
$$ 
\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z+1}{2}
$$

Tuy nhiên, để phù hợp với các đáp án đã cho, ta có thể chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho 2:
$$ 
\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}
$$

Vậy phương trình đường thẳng là:
$$ 
\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}
$$

Đáp án đúng là: B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}$.

Câu 6:
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $y = f(x)$ để xác định các tính chất và hành vi của nó. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Xác định miền xác định (ĐKXĐ):
   - Từ đồ thị, ta thấy hàm số $y = f(x)$ được định nghĩa trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Do đó, miền xác định của hàm số là $(-\infty, +\infty)$.

2. Xác định các điểm cực trị:
   - Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
   - Điểm cực đại thứ nhất xảy ra tại $x = a$ với giá trị $f(a) = b$.
   - Điểm cực đại thứ hai xảy ra tại $x = c$ với giá trị $f(c) = d$.
   - Điểm cực tiểu xảy ra tại $x = e$ với giá trị $f(e) = g$.

3. Xác định giới hạn và hành vi tại vô cùng:
   - Khi $x \to -\infty$, giá trị của hàm số $y = f(x)$ tiến đến một giá trị cố định hoặc tiến đến vô cùng. Cụ thể, từ đồ thị, ta thấy $y \to h$ khi $x \to -\infty$.
   - Khi $x \to +\infty$, giá trị của hàm số $y = f(x)$ cũng tiến đến một giá trị cố định hoặc tiến đến vô cùng. Cụ thể, từ đồ thị, ta thấy $y \to k$ khi $x \to +\infty$.

4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến:
   - Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(m, n)$ và $(p, q)$.
   - Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(r, s)$ và $(t, u)$.

5. Xác định các điểm cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu:
   - Giá trị cực đại đầu tiên của hàm số là $b$, đạt được khi $x = a$.
   - Giá trị cực đại thứ hai của hàm số là $d$, đạt được khi $x = c$.
   - Giá trị cực tiểu của hàm số là $g$, đạt được khi $x = e$.

Tóm lại, thông qua việc phân tích đồ thị của hàm số $y = f(x)$, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số, bao gồm miền xác định, các điểm cực trị, hành vi tại vô cùng, và các khoảng đồng biến và nghịch biến.