giúp vs ajjj Câu 2,Nếu đứng trước biến àà nhì aaxa, gờờ aa ẽ tthấy mt đườngggiaa gữữa ặặtbiếến à ầuu tii, đđ ggggg. iiiiiii ế,Đất được "thả" vào trong chiếc nón ấy thì đường chân trời là đường "chạm" giữa Trái Đất và chiếc nón.,,Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất. ( S)) có phương trình $x^2+y^2+z^2=1$ và người quan sát ở vị trí $B(1;1;-1).$ A là một vị trí bất kì trên đường chân trời đối với người quan sát ở vị trí B.,Chọn đúng hoặc sai,a) Phương trình mặt cầu đường kính OB là $(x-\frac12)^2+(y-\frac12)^2+(z-\frac12)^2=\frac34.$ Đúng,b) Khoảng cách từ vị trí B đến tâm của trái đất là $\sqrt3$ Đúng,c) Khoảng cách giữa hai điểm A , B là $\sqrt2$ Đúng,d) Điểm A luôn thuộc mặt phẳng cố định $x+y-z-1=0$ Đúng

Question

giúp vs ajjj Câu 2,Nếu đứng trước biến àà nhì  aaxa,  gờờ  aa ẽ tthấy mt đườngggiaa gữữa ặặtbiếến à ầuu tii, đđ      ggggg.    iiiiiii             ế,Đất được "thả" vào trong chiếc nón ấy thì đường chân trời là đường "chạm" giữa Trái Đất và chiếc nón.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1fe4c7356f3d476aa8af992777824e47.jpg />,Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất. ( S)) có phương trình $x^2+y^2+z^2=1$ và người quan sát ở vị trí $B(1;1;-1).$ A là một vị trí bất kì trên đường chân trời đối với người quan sát ở vị trí B.,Chọn đúng hoặc sai,a) Phương trình mặt cầu đường kính OB là $(x-\frac12)^2+(y-\frac12)^2+(z-\frac12)^2=\frac34.$ Đúng,b) Khoảng cách từ vị trí B đến tâm của trái đất là $\sqrt3$ Đúng,c) Khoảng cách giữa hai điểm A , B là $\sqrt2$ Đúng,d) Điểm A luôn thuộc mặt phẳng cố định $x+y-z-1=0$ Đúng

Accepted Answer

a) Phương trình mặt cầu đường kính OB là $(x-\frac12)^2+(y-\frac12)^2+(z-\frac12)^2=\frac34.$ Đúng

Tâm của mặt cầu đường kính OB là trung điểm của OB, có tọa độ là $(\frac{1+0}{2}; \frac{1+0}{2}; \frac{-1+0}{2}) = (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2})$.

Bán kính của mặt cầu này là khoảng cách từ tâm đến O hoặc B, tức là:

$$ r = \sqrt{\left(\frac{1}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - 0\right)^2 + \left(-\frac{1}{2} - 0\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Phương trình mặt cầu là:

$$ (x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + (z + \frac{1}{2})^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} $$

Do đó, phương trình mặt cầu đường kính OB là $(x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + (z + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$. Đúng.

b) Khoảng cách từ vị trí B đến tâm của trái đất là $\sqrt{3}$. Đúng

Khoảng cách từ B đến tâm của trái đất (tâm của mặt cầu Trái Đất) là:

$$ d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} $$

Do đó, khoảng cách từ vị trí B đến tâm của trái đất là $\sqrt{3}$. Đúng.

c) Khoảng cách giữa hai điểm A và B là $\sqrt{2}$. Đúng

A nằm trên đường chân trời, tức là trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Trái Đất và đi qua B. Do đó, khoảng cách từ A đến B là bán kính của mặt cầu Trái Đất, tức là:

$$ d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} $$

Do đó, khoảng cách giữa hai điểm A và B là $\sqrt{2}$. Đúng.

d) Điểm A luôn thuộc mặt phẳng cố định $x + y - z - 1 = 0$. Đúng

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Trái Đất tại điểm A và đi qua B có phương trình là:

$$ x + y - z - 1 = 0 $$

Do đó, điểm A luôn thuộc mặt phẳng cố định $x + y - z - 1 = 0$. Đúng.

Đáp án: Đúng, Đúng, Đúng, Đúng.