Giúp e vs ạ Câu 5. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay,khi chạy đà được cho bởi $v(t)=5+3t(m/s),$ với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 32,giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s (t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ,lúc,bắt đầu chạy đà.a) $a)~v(t)=s^\prime(t).b)s(t)=\frac32t^2+5t+5.$,,c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 4 giây kể từ khi bắt đầu,chạy đà là 49 mét.,d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi,rời đường băng là 1696 mét.,$1701+49$

Question

Giúp e vs ạ Câu 5. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay,khi chạy đà được cho bởi $v(t)=5+3t(m/s),$ với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 32,giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s (t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ,lúc,bắt đầu chạy đà.a) $a)~v(t)=s^\prime(t).b)s(t)=\frac32t^2+5t+5.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b7f194b05bcf49c2baa80f5a76ad6c10.jpg />,c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 4 giây kể từ khi bắt đầu,chạy đà là 49 mét.,d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi,rời đường băng là 1696 mét.,$1701+49$

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định vận tốc và quãng đường

a) $ v(t) = s'(t) $

- Vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $ v(t) = 5 + 3t $.
- Ta biết rằng vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là $ v(t) = s'(t) $.

b) Tìm $ s(t) $

- Để tìm quãng đường $ s(t) $, ta cần tích phân $ v(t) $:
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (5 + 3t) \, dt $$
$$ s(t) = 5t + \frac{3}{2}t^2 + C $$

- Ta cần xác định hằng số $ C $. Vì khi $ t = 0 $, máy bay chưa di chuyển nên $ s(0) = 0 $:
$$ s(0) = 5 \cdot 0 + \frac{3}{2} \cdot 0^2 + C = 0 $$
$$ C = 0 $$

- Vậy:
$$ s(t) = 5t + \frac{3}{2}t^2 $$

Bước 2: Tính quãng đường sau 4 giây

- Thay $ t = 4 $ vào $ s(t) $:
$$ s(4) = 5 \cdot 4 + \frac{3}{2} \cdot 4^2 $$
$$ s(4) = 20 + \frac{3}{2} \cdot 16 $$
$$ s(4) = 20 + 24 $$
$$ s(4) = 44 \text{ mét} $$

Bước 3: Tính quãng đường từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng

- Máy bay cất cánh sau 32 giây, vậy thay $ t = 32 $ vào $ s(t) $:
$$ s(32) = 5 \cdot 32 + \frac{3}{2} \cdot 32^2 $$
$$ s(32) = 160 + \frac{3}{2} \cdot 1024 $$
$$ s(32) = 160 + 1536 $$
$$ s(32) = 1696 \text{ mét} $$

Kết luận

- Quãng đường máy bay di chuyển được sau 4 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 44 mét.
- Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1696 mét.

Đáp số:
- Quãng đường sau 4 giây: 44 mét
- Quãng đường từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng: 1696 mét