Jsnshzbzbbzbbzbzhzbsbsb Câu 23,Cho hai biến cố A và B, với $P(B)=0,8,P(A|B)=0,7,P(A|\overline B)=0,45.$ Tính $P(B|A).$,Chọn một dáp án đúng,A 0,5.,B 0,65.,C 0,25.,D

Question

Accepted Answer

Để tính $P(B|A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện và luật toàn xác suất. Đầu tiên, ta sẽ tính $P(A)$.

Theo luật toàn xác suất:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Biết rằng:
$$ P(B) = 0,8 $$
$$ P(A|B) = 0,7 $$
$$ P(A|\overline{B}) = 0,45 $$
$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$

Thay vào công thức:
$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 $$
$$ P(A) = 0,56 + 0,09 $$
$$ P(A) = 0,65 $$

Bây giờ, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện để tính $P(B|A)$:
$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot 0,8}{0,65} $$
$$ P(B|A) = \frac{0,56}{0,65} $$
$$ P(B|A) = \frac{56}{65} $$

Vậy đáp án đúng là:
D $\frac{56}{65}$.