Bxdjkdksksksks

Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian tọa độ Oxyz có dạng: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] trong đó \( A, B, C, D \) là các hằng số và \( A, B, C \) không đồng thời bằng 0. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng: A. \( 2x + 3y + z - 1 = 0 \) - Đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) với \( A = 2, B = 3, C = 1, D = -1 \). B. \( x^2 + y - z + 3 = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. C. \( x - y^2 + 3z - 6 = 0 \) - Phương trình này có \( y^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. D. \( x + y + z^2 - 7 = 0 \) - Phương trình này có \( z^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \[ 2x + 3y + z - 1 = 0 \] Đáp án đúng là: \( A.~2x+3y+z-1=0 \). Câu 5: Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian tọa độ Oxyz, ta cần biết phương trình của đường thẳng đó. Phương trình đường thẳng có thể được cho dưới dạng tham số hoặc dạng đoạn thẳng. Dưới đây là hai trường hợp phổ biến: 1. Phương trình đường thẳng dưới dạng tham số: Đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0, z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (a, b, c) \) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \] Trong đó, \( t \) là tham số. 2. Phương trình đường thẳng dưới dạng đoạn thẳng: Đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) có vectơ chỉ phương \( \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \). Bây giờ, giả sử ta có phương trình đường thẳng dưới dạng tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -1, 3) \). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -1, 3) \). Lời giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -1, 3) \).