Rút gọn biểu thức B=√x/√x-7 - 14√x/x-49 - 7/√x+7, với x≥0 và x∦49

Question

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 49 $.

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức B.

Biểu thức B = $ \sqrt{\frac{x}{x-7}} - \frac{14\sqrt{x}}{x-49} - \frac{7}{\sqrt{x}+7} $.

Bước 2: Chuyển đổi các phân thức để có thể thực hiện phép trừ.

Ta thấy rằng $ x - 49 = (x - 7)(x + 7) $.

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức B như sau:
$$ B = \sqrt{\frac{x}{x-7}} - \frac{14\sqrt{x}}{(x-7)(x+7)} - \frac{7}{\sqrt{x}+7}. $$

Bước 3: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ.

Mẫu chung của các phân thức là $ (x-7)(x+7) $.

$$ B = \frac{\sqrt{x}(x+7)}{(x-7)(x+7)} - \frac{14\sqrt{x}}{(x-7)(x+7)} - \frac{7(x-7)}{(x-7)(x+7)}. $$

Bước 4: Kết hợp các phân thức.

$$ B = \frac{\sqrt{x}(x+7) - 14\sqrt{x} - 7(x-7)}{(x-7)(x+7)}. $$

Bước 5: Rút gọn tử số.

$$ B = \frac{\sqrt{x}x + 7\sqrt{x} - 14\sqrt{x} - 7x + 49}{(x-7)(x+7)}. $$
$$ B = \frac{\sqrt{x}x - 7\sqrt{x} - 7x + 49}{(x-7)(x+7)}. $$

Bước 6: Nhóm các hạng tử và rút gọn.

$$ B = \frac{\sqrt{x}(x - 7) - 7(x - 7)}{(x-7)(x+7)}. $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} - 7)(x - 7)}{(x-7)(x+7)}. $$

Bước 7: Rút gọn biểu thức cuối cùng.

$$ B = \frac{\sqrt{x} - 7}{x + 7}. $$

Vậy biểu thức B đã được rút gọn thành $ \frac{\sqrt{x} - 7}{x + 7} $.