Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD BE , và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AF AB AE AC . .  và AEF ABC  (Hình 33)
b) Chứng minh EB là phân giác DEF 
c) Gọi giao điểm của AD và EF là K .
Chứng minh AK HD HK AD

Question

Accepted Answer

a.Xét $ riangle A E B, riangle A F C$ có:

Chung $\hat{A}$

$$
\begin{aligned}
& \hat{E}=\hat{F}\left(=90^{\circ} ight) \
& ightarrow riangle A E B \sim \Delta A F C(g \cdot g) \
& ightarrow \frac{A E}{A F}=\frac{A B}{A C} \
& ightarrow A E \cdot A C=A F \cdot A B
\end{aligned}
$$

Xét $ riangle A E F, riangle A B C$ có:
Chung $\hat{A}$

$$
\begin{aligned}
& \frac{A E}{A F}=\frac{A B}{A C} \
& ightarrow riangle A E F \sim \Delta A B C( ext { c.g.c }) \
& ightarrow \widehat{A E F}=\widehat{A B C}
\end{aligned}
$$

b.Tương tự câu a $ ightarrow \widehat{D E C}=\widehat{A B C} ightarrow \widehat{A E F}=\widehat{D E C}$

$ightarrow \widehat{B E F}=90^{\circ}-\widehat{A E F}=90^{\circ}-\widehat{D E C}=\widehat{B E D}$

$ ightarrow E B$ là phân giác $\widehat{D E F}$
c.Từ b $ ightarrow E H$ là phân giác $\widehat{K E D}$

Mà $E H \perp E A$
$\mid t o E A$ là phân giác ngoài $\Delta E K D$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow \frac{H K}{H D}=\frac{A K}{A D} \
& ightarrow A K \cdot H D=K H \cdot A D
\end{aligned}
$$

Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD BE , và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AF AB AE AC . .  và AEF ABC  (Hình 33) b) Chứng minh EB là phân giác DEF  c) Gọi giao điểm của AD và EF là K . Chứng minh AK...