CMR P=3/1.2.3+5/2.3.4+7/3.4.5+...+201/100.101.102 < 5/4

Để chứng minh rằng $$, chúng ta sẽ phân tích từng thành phần của biểu thức $$. Nhận thấy rằng mỗi phân số trong biểu thức $$ có dạng $$. Ta sẽ biến đổi từng phân số này để dễ dàng hơn trong việc chứng minh. Ta có: $$ $$ Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn, ta có thể viết: $$ Bây giờ, ta sẽ áp dụng công thức trên cho từng phân số trong biểu thức $$: $$ Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có tính chất huỷ trừ, tức là các phân số giữa các cặp sẽ huỷ nhau: $$ Tiếp theo, ta tính giá trị của hai phân số còn lại: $$ $$ Do đó: $$ Ta cần chứng minh rằng $$. Vì $$, nên ta đã chứng minh được yêu cầu ban đầu. Kết luận: $$