Bài 6.
a. Trong tam giác đều có cạnh bằng 4 cm, ta lấy 17 điểm. Chứng minh rằng trong 17 điểm đó có ít nhất hai
điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1 cm.
b. Một trường học có 1000 học sinh gồm 23 lớp. Chứng minh rằng phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh trở
lên.

Question

Accepted Answer

Bài 6.
a. Ta chia tam giác đều cạnh 4 cm thành 16 tam giác đều cạnh 1 cm bằng cách vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ban đầu. Theo nguyên lý Dirichlet (nguyên lý hộp), nếu có 17 điểm được đặt vào 16 tam giác đều cạnh 1 cm thì ít nhất sẽ có một tam giác chứa ít nhất 2 điểm. Khoảng cách giữa hai điểm trong cùng một tam giác đều cạnh 1 cm không thể vượt quá 1 cm. Vậy trong 17 điểm đó có ít nhất hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1 cm.

b. Giả sử tất cả các lớp đều có ít hơn 44 học sinh. Như vậy, mỗi lớp có nhiều nhất 43 học sinh. Tổng số học sinh của 23 lớp sẽ là:
$$ 23 \times 43 = 989 \text{ học sinh} $$
Nhưng trường học có 1000 học sinh, điều này mâu thuẫn với giả thiết trên. Do đó, phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh trở lên.

Bài 6. a. Trong tam giác đều có cạnh bằng 4 cm, ta lấy 17 điểm. Chứng minh rằng trong 17 điểm đó có ít nhất hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1 cm. b. Một trường học có 1000 học sinh gồ...