cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC kẻ đường Phân giác BD của góc ABC , kẻ DM vuông góc với BC tại M .CMR: Tâm giác DAM=tâm giác DMB CMR : AD <DC

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: - Đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau. - DM vuông góc với BC tại M. Xét tam giác DAM và tam giác DMB: - DM chung. - Góc DAM = góc DMB (vì DM vuông góc với BC). - Góc ADM = góc MDB (vì BD là đường phân giác của góc ABC). Do đó, tam giác DAM = tam giác DMB (cạnh huyền và hai góc kề cạnh huyền bằng nhau). Từ đây, ta có: - AD = DB (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - AM = MB (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Bây giờ, ta sẽ chứng minh AD < DC: - Vì AB < AC nên góc ABC > góc ACB (góc đối diện với cạnh lớn hơn lớn hơn). - Đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, tức là góc ABD = góc DBC. - Do đó, góc DBC > góc ACB (vì góc ABC > góc ACB và góc ABD = góc DBC). Xét tam giác DBC: - Góc DBC > góc ACB nên cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn, tức là DC > BD. - Mà BD = AD (chứng minh ở trên), do đó DC > AD. Vậy, ta đã chứng minh được tam giác DAM = tam giác DMB và AD < DC.