Giúp e vs ạ $\begin{array}{lll}&

Question

Giúp e vs ạ $\begin{array}{lll}&<k<0\-0,575&&\leftarrow\end{array}$ $\frac{-3}8<k\leq\frac5{129}số~2,25$ 12. Số nghiệm của phương trình $\sin x=\frac1{\sqrt3}$ trên khoảng $(-\frac12;\frac12)$ $	extcircled{A.}~x=\pm2.$,15+ $C.~4.-\sqrt{11}-\frac{11}2$ D. 3.,B. 5. 20: Tích các n

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm các giá trị của $ x $ thỏa mãn phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ trong khoảng $(- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$:
   - Ta biết rằng $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ có hai giá trị $x$ trong khoảng $(- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$:
     - $x_1 = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$
     - $x_2 = -\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$

2. Kiểm tra các giá trị này có nằm trong khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ hay không:
   - Ta cần kiểm tra xem $\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ và $-\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ có thuộc khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ hay không.
   - Biết rằng $\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \approx 0.615$ (tính bằng radian), do đó:
     - $0.615$ không thuộc khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
     - $-0.615$ cũng không thuộc khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

3. Kết luận:
   - Vì cả hai giá trị $x_1$ và $x_2$ đều không thuộc khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$, nên phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ không có nghiệm nào trong khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.

Do đó, số nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ trên khoảng $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ là 0.

Đáp án:
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3

Đáp án đúng là:
E. 0