Giúp mình với!

Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích và chứng minh bài toán này:

1. Định nghĩa hàm Euler φ(n)

Hàm Euler φ(n) đếm số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n.
Nếu n = p₁^k₁ * p₂^k₂ * ... * pᵣ^kᵣ là phân tích tiêu chuẩn của n thành thừa số nguyên tố, thì:
φ(n) = n * (1 - 1/p₁) * (1 - 1/p₂) * ... * (1 - 1/pᵣ)
2. Phân tích phương trình φ(n) = n/2

Ta cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình:
n * (1 - 1/p₁) * (1 - 1/p₂) * ... * (1 - 1/pᵣ) = n/2
Rút gọn phương trình, ta được:
(1 - 1/p₁) * (1 - 1/p₂) * ... * (1 - 1/pᵣ) = 1/2
3. Suy luận từ phương trình rút gọn

Để tích các thừa số (1 - 1/pᵢ) bằng 1/2, ta có thể có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chỉ có một thừa số bằng 1/2. Điều này xảy ra khi n là lũy thừa của một số nguyên tố.
Ví dụ: n = 2^k, φ(n) = 2^k * (1 - 1/2) = 2^(k-1) = n/2
Trường hợp 2: Có hai thừa số, và tích của chúng bằng 1/2.
Điều này xảy ra khi n là tích của hai số nguyên tố khác nhau.
Ví dụ: n = p * q (p, q là các số nguyên tố khác nhau), φ(n) = p * q * (1 - 1/p) * (1 - 1/q) = (p-1) * (q-1)
Ta cần (p-1) * (q-1) = p * q / 2.
Phương trình này chỉ có nghiệm khi n là tích của hai số nguyên tố khác nhau.
4. Kết luận

Phương trình φ(n) = n/2 chỉ có nghiệm khi n là một lũy thừa của một số nguyên tố hoặc tích của hai số nguyên tố khác nhau.