1 tàu thủy chạy ngược dòng 60km rồi chạy xuôi dòng 48Km trên cùng 1cm sông có Vận tốc dòng nước là 2km/h tính vận tốc thực của tàu thủy biết tàu suôi dòng ít hơn tàu ngược dòng là 1 giờ

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc thực của tàu thủy là $v$ (km/h).

- Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: $v - 2$ (km/h).
- Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: $v + 2$ (km/h).

Thời gian tàu ngược dòng 60 km là:
$$ t_{ng} = \frac{60}{v - 2} $$

Thời gian tàu xuôi dòng 48 km là:
$$ t_{xd} = \frac{48}{v + 2} $$

Theo đề bài, tàu xuôi dòng ít hơn tàu ngược dòng 1 giờ, ta có phương trình:
$$ \frac{60}{v - 2} - \frac{48}{v + 2} = 1 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{60(v + 2) - 48(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 1 $$
$$ \frac{60v + 120 - 48v + 96}{v^2 - 4} = 1 $$
$$ \frac{12v + 216}{v^2 - 4} = 1 $$
$$ 12v + 216 = v^2 - 4 $$
$$ v^2 - 12v - 220 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 880}}{2} $$
$$ v = \frac{12 \pm \sqrt{1024}}{2} $$
$$ v = \frac{12 \pm 32}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v = \frac{44}{2} = 22 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-20}{2} = -10 $$

Vì vận tốc thực của tàu thủy không thể âm nên ta loại nghiệm $v = -10$. Vậy vận tốc thực của tàu thủy là:
$$ v = 22 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc thực của tàu thủy là 22 km/h.