giúp mình với A. JVNI,II. Tự luận.,Dạng 1. Toán có nội dung hình học,Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều,rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích tăng thêm $8~m^2.$ Tính,chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật .,_.u. mmm ếế n hiềề

Question

giúp mình với A. JVNI,II. Tự luận.,Dạng 1. Toán có nội dung hình học,Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều,rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích tăng thêm $8~m^2.$ Tính,chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật .,_.u.                   mmm  ếế   n   hiềề

Accepted Answer

Bài 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là 56m, nên ta có:
$$ 2(a + b) = 56 $$
$$ a + b = 28 $$

Diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là:
$$ S_1 = a \times b $$

Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 4m, ta có chiều rộng mới là $ b + 4 $ và chiều dài mới là $ a - 4 $. Diện tích mới của khu vườn hình chữ nhật là:
$$ S_2 = (a - 4) \times (b + 4) $$

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 8m², nên ta có:
$$ S_2 = S_1 + 8 $$
$$ (a - 4) \times (b + 4) = a \times b + 8 $$

Thay $ S_1 = a \times b $ vào phương trình trên, ta có:
$$ (a - 4) \times (b + 4) = a \times b + 8 $$
$$ a \times b + 4a - 4b - 16 = a \times b + 8 $$
$$ 4a - 4b - 16 = 8 $$
$$ 4a - 4b = 24 $$
$$ a - b = 6 $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 28 $$
$$ a - b = 6 $$

Cộng hai phương trình này lại, ta có:
$$ (a + b) + (a - b) = 28 + 6 $$
$$ 2a = 34 $$
$$ a = 17 $$

Thay $ a = 17 $ vào phương trình $ a + b = 28 $, ta có:
$$ 17 + b = 28 $$
$$ b = 11 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là 17m và 11m.