Giúp mik bài này vs mik đang cần gấp

a) Chứng minh đẳng thức: $$ Đầu tiên, ta sẽ đơn giản hóa các căn thức trong ngoặc: $$ $$ Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Các số hạng $$ triệt tiêu lẫn nhau: $$ Tiếp tục đơn giản hóa: $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$ b) Rút gọn: $$ với $$ Điều kiện xác định: $$ Ta sẽ tìm mẫu chung để cộng các phân thức: Mẫu chung là $$ Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng: $$ Do đó, mẫu chung thực tế là $$ Bây giờ, ta sẽ viết lại các phân thức với mẫu chung này: $$ Gộp các phân thức lại: $$ Tính tử số: $$ $$ $$ Cộng các kết quả trên: $$ Nhận thấy rằng mẫu số $$ triệt tiêu với tử số, ta có: $$ Vậy, biểu thức rút gọn là: $$ Bài 2. a) Ta có: - Đồ thị của hàm số $$ là parabol $$. - Đường thẳng $$ có phương trình $$. Để viết phương trình đường thẳng $$ song song với $$ và tiếp xúc với $$, ta cần tìm điểm tiếp xúc của $$ với $$. Đường thẳng $$ sẽ có dạng $$, vì nó song song với $$. Ta thay $$ vào phương trình của $$: $$ $$ Để $$ tiếp xúc với $$, phương trình này phải có nghiệm kép, tức là: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của đường thẳng $$ là: $$ b) Cổng vòm hình parabol có phương trình $$. Biết chiều rộng là 5m, ta cần kiểm tra chiều cao của cổng tại trung tâm (x = 0) và hai biên (x = ±2,5m). Tại trung tâm (x = 0): $$ Tại biên (x = ±2,5): $$ Chiều cao của cổng tại biên là 3,125m. Chiều cao của xe tải là 3,5m, lớn hơn 3,125m, nên xe tải không đi qua được cổng. Đáp số: Xe tải không đi qua được cổng. Bài 3. Gọi vận tốc dự định ban đầu là $$ (km/h) và thời gian dự định là $$ (giờ). Quãng đường từ A đến B là: $$ Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km, tức là với vận tốc $$ km/h, thì thời gian đi sẽ là: $$ Theo đề bài, thời gian này ít hơn thời gian dự định 3 giờ: $$ Do đó ta có phương trình: $$ Nếu xe chạy mỗi giờ chậm hơn 10 km, tức là với vận tốc $$ km/h, thì thời gian đi sẽ là: $$ Theo đề bài, thời gian này nhiều hơn thời gian dự định 5 giờ: $$ Do đó ta có phương trình: $$ Bây giờ ta có hệ phương trình: $$ $$ Thay $$ vào hai phương trình trên: $$ $$ Rearrange the first equation: $$ $$ $$ $$ $$ Rearrange the second equation: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ ta có hai phương trình: $$ $$ Bằng cách đặt hai biểu thức này bằng nhau: $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ Vậy vận tốc ban đầu của xe là 40 km/h và thời gian dự định là 15 giờ. Bài 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a: Tính thể tích của đống cát Bước 1: Tính bán kính đáy của hình nón - Chu vi đáy của hình nón là 25,12m. - Công thức tính chu vi của đường tròn là $$, do đó: $$ Bước 2: Tính thể tích của hình nón - Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $$ - Thay các giá trị vào công thức: $$ Phần b: Số chuyến xe cải tiến cần để chuyển hết đống cát Bước 1: Tính thể tích của thùng xe cải tiến - Thùng xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1m, rộng 0,6m và cao 0,3m. - Thể tích của thùng xe cải tiến là: $$ Bước 2: Tính thể tích thực tế mà thùng xe có thể chứa - Thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10%, do đó: $$ Bước 3: Tính số chuyến xe cần để chuyển hết đống cát - Số chuyến xe cần là: $$ Vì số chuyến xe phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên để đảm bảo chuyển hết đống cát: $$ Đáp số: a) Thể tích của đống cát là 25,12 m³. b) Cần ít nhất 128 chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát. Bài 5. a) Ta có $$ nên tứ giác AEHB nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°) $$ (cùng bù với $$ $$ (cùng chắn cung BK) $$ b) Ta có $$ (cùng bù với $$ $$ $$ $$ Mà $$ (định lý trung bình tam giác) $$ $$ là đường trung trực của HE $$ $$