Ffhjkihfdwyjvfkkoh $ extcircled{A.}~x=2.$ $B.~x=-1.$,Câu 6. Giải bất phương trình $\log_2(3x-1)3.$

Question

Ffhjkihfdwyjvfkkoh $	extcircled{A.}~x=2.$ $B.~x=-1.$,Câu 6. Giải bất phương trình $\log_2(3x-1)>3.$

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải bất phương trình $\log_2(3x-1) > 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_2(3x-1) > 3$, ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit dương:
     $$
     3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3}
     $$

2. Giải bất phương trình:
   - Ta viết lại bất phương trình $\log_2(3x-1) > 3$ dưới dạng:
     $$
     \log_2(3x-1) > \log_2(2^3)
     $$
   - Vì hàm logarit cơ sở 2 là hàm đồng biến, nên ta có:
     $$
     3x - 1 > 2^3 \implies 3x - 1 > 8 \implies 3x > 9 \implies x > 3
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Điều kiện xác định là $x > \frac{1}{3}$. Kết quả từ bước 2 là $x > 3$. Do đó, điều kiện $x > 3$ đã bao gồm điều kiện $x > \frac{1}{3}$.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-1) > 3$ là:
$$
x > 3
$$

Đáp số: $x > 3$.