Giúp mình vs ạ I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Tính tích phân $I=\int^\prime_1(\frac1x-\frac1{x^2})dx$,$A.~I=\frac1c$ $B.~I=\frac1c+1$ $C.~I=1$ $D.~I=e$,Câu 2. Cho $\int^2[4f(x)-2x]dx=1.$ Khi đó $\int^2_0f(x)dx$ bằng:,A. 1. B. -3. C. 3. D. -1.,Câu 3. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-2,x=2$ và trục hoành.,$A.~S=6.$ $B.~S=16.$ $C.~S=\frac{13}6.$ $D.~S=13.$,Câu 4. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1}.$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,~x=1$,Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?,$A.~V=2$ $B.~V=\frac{4\pi}3$ $C.~V=2\pi$ $D.~V=\frac43$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0.$ Vectơ nào dưới đây không phải là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow n=(3;1;2)$ $C.~\overrightarrow m=(3;-1;2)$ $D.~\overrightarrow n=(6;-2;4)$,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,$(Oxy)?$,$A.~7=(1;0;0)$ $B.~\overrightarrow m=(1;1;1)$ $C.~\overrightarrow j=(0;1;0)$ $D.~\overrightarrow k=(0;0;1)$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}3.$ Điểm nào dưới đây thuộc d ?,$A.~Q(2;1;1).$ $B.~M(1;2;3).$ $C.~P(2;1;-1).$ $D.~N(1;-2;3).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận $z=(-2;4;5)$ là một vectơ chỉ,phương?,$A.\left\{\begin{array}lx=-2+3t\y=4-t\z=5+4t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=-1+4t\z=4+5t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3+2x\y=1+4x\z=4+5x\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3+2x\y=-1-4x\z=4-5t\end{array} ight.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng 3. Phương trình của (S),là,$A.~(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9.$,$C.~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3.$ $D.~(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3.$,Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4.$,Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.,$A.~I(-1;2;-3);R=2.$ $B.~I(-1;2;-3);R=4.$,$C.~I(1;-2;3);R=2.$ $D.~I(1;-2;3);R=4.$,Câu 11. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH=4m,$ chiều,rộng $AB=4m,~AC=BD=0,9m.$ Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật,Trang 1/4

Question

Giúp mình vs ạ I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Tính tích phân $I=\int^\prime_1(\frac1x-\frac1{x^2})dx$,$A.~I=\frac1c$ $B.~I=\frac1c+1$ $C.~I=1$ $D.~I=e$,Câu 2. Cho $\int^2[4f(x)-2x]dx=1.$ Khi đó $\int^2_0f(x)dx$ bằng:,A. 1. B. -3. C. 3. D. -1.,Câu 3. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-2,x=2$ và trục hoành.,$A.~S=6.$ $B.~S=16.$ $C.~S=\frac{13}6.$ $D.~S=13.$,Câu 4. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1}.$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,~x=1$,Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?,$A.~V=2$ $B.~V=\frac{4\pi}3$ $C.~V=2\pi$ $D.~V=\frac43$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0.$ Vectơ nào dưới đây không phải là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow n=(-3;1;-2).$ $B.~\overrightarrow n=(3;1;2)$ $C.~\overrightarrow m=(3;-1;2)$ $D.~\overrightarrow n=(6;-2;4)$,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,$(Oxy)?$,$A.~7=(1;0;0)$ $B.~\overrightarrow m=(1;1;1)$ $C.~\overrightarrow j=(0;1;0)$ $D.~\overrightarrow k=(0;0;1)$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}3.$ Điểm nào dưới đây thuộc d ?,$A.~Q(2;1;1).$ $B.~M(1;2;3).$ $C.~P(2;1;-1).$ $D.~N(1;-2;3).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận $z=(-2;4;5)$ là một vectơ chỉ,phương?,$A.\left\{\begin{array}lx=-2+3t\y=4-t\z=5+4t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=-1+4t\z=4+5t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3+2x\y=1+4x\z=4+5x\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3+2x\y=-1-4x\z=4-5t\end{array}ight.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng 3. Phương trình của (S),là,$A.~(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9.$,$C.~(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3.$ $D.~(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3.$,Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4.$,Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.,$A.~I(-1;2;-3);R=2.$ $B.~I(-1;2;-3);R=4.$,$C.~I(1;-2;3);R=2.$ $D.~I(1;-2;3);R=4.$,Câu 11. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH=4m,$ chiều,rộng $AB=4m,~AC=BD=0,9m.$ Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật,Trang 1/4

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính tích phân $ I = \int_{1}^{e} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tách tích phân thành hai phần riêng biệt:
$$ I = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx - \int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} \, dx $$

Bước 2: Tính từng tích phân riêng lẻ.

- Tích phân thứ nhất:
$$ \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln |x| \right]_{1}^{e} = \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 $$

- Tích phân thứ hai:
$$ \int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} \, dx = \int_{1}^{e} x^{-2} \, dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{e} = -\frac{1}{e} + \frac{1}{1} = 1 - \frac{1}{e} $$

Bước 3: Kết hợp kết quả của hai tích phân:
$$ I = 1 - \left( 1 - \frac{1}{e} \right) = 1 - 1 + \frac{1}{e} = \frac{1}{e} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ I = \frac{1}{e} $

Đáp số: $ I = \frac{1}{e} $

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính $\int^2_1 [4f(x) - 2x] dx$.

Theo đề bài, ta có:
$$
\int^2_1 [4f(x) - 2x] dx = 1
$$

Bước 2: Tách tích phân thành hai phần riêng biệt.

Ta có:
$$
\int^2_1 [4f(x) - 2x] dx = \int^2_1 4f(x) dx - \int^2_1 2x dx
$$

Bước 3: Tính từng phần tích phân.

Tính $\int^2_1 2x dx$:
$$
\int^2_1 2x dx = 2 \int^2_1 x dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^2_1 = 2 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} \right) = 2 \left( 2 - \frac{1}{2} \right) = 2 \times \frac{3}{2} = 3
$$

Do đó:
$$
\int^2_1 [4f(x) - 2x] dx = \int^2_1 4f(x) dx - 3 = 1
$$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $\int^2_1 4f(x) dx$.

Ta có:
$$
\int^2_1 4f(x) dx - 3 = 1 \implies \int^2_1 4f(x) dx = 4
$$

Bước 5: Tìm $\int^2_1 f(x) dx$.

Ta có:
$$
\int^2_1 4f(x) dx = 4 \implies 4 \int^2_1 f(x) dx = 4 \implies \int^2_1 f(x) dx = 1
$$

Bước 6: Tính $\int^2_0 f(x) dx$.

Ta cần tính $\int^2_0 f(x) dx$. Ta có thể viết:
$$
\int^2_0 f(x) dx = \int^2_1 f(x) dx + \int^1_0 f(x) dx
$$

Vì không có thông tin về $\int^1_0 f(x) dx$, ta giả sử nó bằng 0 (hoặc không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng). Do đó:
$$
\int^2_0 f(x) dx = 1 + 0 = 1
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 1

Đáp số: A. 1

Câu 3.
Để tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = x^2 + 1 $, $ x = -2 $, $ x = 2 $ và trục hoành, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Giới hạn trên là $ x = 2 $.
   - Giới hạn dưới là $ x = -2 $.

2. Tích phân hàm số $ y = x^2 + 1 $ từ $ x = -2 $ đến $ x = 2 $:
   $$
   S = \int_{-2}^{2} (x^2 + 1) \, dx
   $$

3. Tính tích phân từng phần:
   $$
   \int_{-2}^{2} (x^2 + 1) \, dx = \int_{-2}^{2} x^2 \, dx + \int_{-2}^{2} 1 \, dx
   $$

4. Tính từng tích phân riêng lẻ:
   - Tích phân của $ x^2 $:
     $$
     \int_{-2}^{2} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = \frac{(2)^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3}
     $$
   - Tích phân của $ 1 $:
     $$
     \int_{-2}^{2} 1 \, dx = [x]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
     $$

5. Cộng các kết quả lại:
   $$
   S = \frac{16}{3} + 4 = \frac{16}{3} + \frac{12}{3} = \frac{28}{3}
   $$

Do đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = x^2 + 1 $, $ x = -2 $, $ x = 2 $ và trục hoành là:
$$
S = \frac{28}{3}
$$

Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là $\frac{28}{3}$. Do đó, có thể có lỗi trong việc chọn đáp án hoặc trong đề bài. Tuy nhiên, theo các bước tính toán trên, đáp án đúng là $\frac{28}{3}$.

Đáp án: $\frac{28}{3}$

Câu 4.
Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^2 + 1}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ quanh trục hoành, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó:
- $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$
- Giới hạn tích phân từ $a = 0$ đến $b = 1$

Bước 1: Tính $[f(x)]^2$:
$$ [f(x)]^2 = (\sqrt{x^2 + 1})^2 = x^2 + 1 $$

Bước 2: Áp dụng vào công thức thể tích:
$$ V = \pi \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx $$

Bước 3: Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{0}^{1} $$
$$ = \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) $$
$$ = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - 0 $$
$$ = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} $$

Bước 4: Nhân với $\pi$ để tìm thể tích:
$$ V = \pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\pi}{3} $$

Vậy thể tích khối tròn xoay là:
$$ V = \frac{4\pi}{3} $$

Đáp án đúng là: B. $V = \frac{4\pi}{3}$

Câu 5.
Để xác định vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-1=0$, ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ có vuông góc với mặt phẳng hay không. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho $a = 3$, $b = -1$, và $c = 2$ hoặc bội số của chúng.

A. $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$:
- Ta thấy rằng $(-3, 1, -2)$ là bội số của $(3, -1, 2)$ với hệ số $-1$. Do đó, $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$:
- Ta thấy rằng $(3, 1, 2)$ không phải là bội số của $(3, -1, 2)$. Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$ không phải là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

C. $\overrightarrow{m} = (3, -1, 2)$:
- Ta thấy rằng $(3, -1, 2)$ chính là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

D. $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$:
- Ta thấy rằng $(6, -2, 4)$ là bội số của $(3, -1, 2)$ với hệ số $2$. Do đó, $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Vậy, vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:
B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$

Đáp án: B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$

Câu 6.
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$, ta cần hiểu rằng mặt phẳng $(Oxy)$ nằm trong không gian và song song với trục Oz. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ vuông góc với cả hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$ và $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$ của mặt phẳng $(Oxy)$.

Các lựa chọn:
A. $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$
B. $\overrightarrow{m} = (1;1;1)$
C. $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$
D. $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

Trong đó, $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ là vectơ đơn vị dọc theo trục Oz, và nó vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ của mặt phẳng $(Oxy)$. Do đó, $\overrightarrow{k}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$.

Vậy đáp án đúng là:
D. $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

Câu 7.
Để xác định điểm nào thuộc đường thẳng $d$, ta cần kiểm tra tọa độ của mỗi điểm có thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$ hay không.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
\begin{cases}
x = 2 + t \
y = 1 - 2t \
z = -1 + 3t
\end{cases}
$$

Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm:

A. $Q(2;1;1)$:
- Thay $x = 2$, ta có $2 = 2 + t \Rightarrow t = 0$
- Thay $y = 1$, ta có $1 = 1 - 2t \Rightarrow t = 0$
- Thay $z = 1$, ta có $1 = -1 + 3t \Rightarrow t = \frac{2}{3}$

Tọa độ $z$ không thỏa mãn $t = 0$, do đó điểm $Q$ không thuộc đường thẳng $d$.

B. $M(1;2;3)$:
- Thay $x = 1$, ta có $1 = 2 + t \Rightarrow t = -1$
- Thay $y = 2$, ta có $2 = 1 - 2t \Rightarrow t = -\frac{1}{2}$
- Thay $z = 3$, ta có $3 = -1 + 3t \Rightarrow t = \frac{4}{3}$

Tọa độ $x$, $y$, và $z$ không cùng thỏa mãn cùng một giá trị của $t$, do đó điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$.

C. $P(2;1;-1)$:
- Thay $x = 2$, ta có $2 = 2 + t \Rightarrow t = 0$
- Thay $y = 1$, ta có $1 = 1 - 2t \Rightarrow t = 0$
- Thay $z = -1$, ta có $-1 = -1 + 3t \Rightarrow t = 0$

Tọa độ $x$, $y$, và $z$ đều thỏa mãn cùng một giá trị của $t = 0$, do đó điểm $P$ thuộc đường thẳng $d$.

D. $N(1;-2;3)$:
- Thay $x = 1$, ta có $1 = 2 + t \Rightarrow t = -1$
- Thay $y = -2$, ta có $-2 = 1 - 2t \Rightarrow t = \frac{3}{2}$
- Thay $z = 3$, ta có $3 = -1 + 3t \Rightarrow t = \frac{4}{3}$

Tọa độ $x$, $y$, và $z$ không cùng thỏa mãn cùng một giá trị của $t$, do đó điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$.

Vậy điểm thuộc đường thẳng $d$ là:
C. $P(2;1;-1)$.

Câu 8.
Để xác định đường thẳng nào trong các phương án A, B, C, D nhận vectơ $\vec{d} = (-2; 4; 5)$ là một vectơ chỉ phương, ta cần kiểm tra xem các phương trình tham số của các đường thẳng đó có cùng hướng với vectơ $\vec{d}$ hay không.

A. $\left\{\begin{array}{l}
x = -2 + 3t \
y = 4 - t \
z = 5 + 4t
\end{array}\right.$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là $\vec{d_1} = (3; -1; 4)$. Ta thấy rằng $\vec{d_1}$ không cùng hướng với $\vec{d} = (-2; 4; 5)$.

B. $\left\{\begin{array}{l}
x = 3 + 2t \
y = -1 + 4t \
z = 4 + 5t
\end{array}\right.$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là $\vec{d_2} = (2; 4; 5)$. Ta thấy rằng $\vec{d_2}$ không cùng hướng với $\vec{d} = (-2; 4; 5)$.

C. $\left\{\begin{array}{l}
x = 3 + 2x \
y = 1 + 4x \
z = 4 + 5x
\end{array}\right.$

Phương trình này không đúng vì nó có dạng sai (sử dụng cả $t$ và $x$). Do đó, ta loại phương án này.

D. $\left\{\begin{array}{l}
x = 3 + 2x \
y = -1 - 4x \
z = 4 - 5t
\end{array}\right.$

Phương trình này cũng không đúng vì nó có dạng sai (sử dụng cả $t$ và $x$). Do đó, ta loại phương án này.

Như vậy, chỉ có phương án B là có dạng đúng và vectơ chỉ phương của nó là $(2; 4; 5)$, nhưng không cùng hướng với $\vec{d} = (-2; 4; 5)$.

Do đó, không có đường thẳng nào trong các phương án trên nhận $\vec{d} = (-2; 4; 5)$ là một vectơ chỉ phương.

Đáp án: Không có đáp án đúng trong các phương án đã cho.

Câu 9.
Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng 3 là:
$$
(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 3^2
$$
$$
(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 9
$$

Do đó, phương án đúng là:
B. $(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 9$

Câu 10.
Phương trình mặt cầu đã cho là $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
- Tọa độ tâm của mặt cầu là $I(a, b, c) = I(1, -2, 3)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{4} = 2$.

Do đó, tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:
- Tâm: $I(1, -2, 3)$
- Bán kính: $R = 2$

Vậy đáp án đúng là:
C. $I(1, -2, 3); R = 2$.

Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol.
2. Tính diện tích của phần parabol.
3. Tính diện tích của phần hình chữ nhật.
4. Tính tổng diện tích của hai cánh cổng.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol

Ta giả sử đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 4)$ và trục đối xứng là đường thẳng $y = 4$. Parabol đi qua các điểm $A(-2, 0)$ và $B(2, 0)$.

Phương trình chung của parabol có dạng:
$$ y = a(x - h)^2 + k $$
Trong đó, $(h, k)$ là tọa độ đỉnh của parabol. Ở đây, $(h, k) = (0, 4)$, nên phương trình trở thành:
$$ y = ax^2 + 4 $$

Để xác định giá trị của $a$, ta thay tọa độ của điểm $A(-2, 0)$ vào phương trình:
$$ 0 = a(-2)^2 + 4 $$
$$ 0 = 4a + 4 $$
$$ 4a = -4 $$
$$ a = -1 $$

Vậy phương trình của parabol là:
$$ y = -x^2 + 4 $$

Bước 2: Tính diện tích của phần parabol

Diện tích của phần parabol từ $x = -2$ đến $x = 2$ được tính bằng tích phân:
$$ A_{\text{parabol}} = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx $$

Tính tích phân:
$$ A_{\text{parabol}} = \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{-2}^{2} $$
$$ A_{\text{parabol}} = \left( -\frac{(2)^3}{3} + 4(2) \right) - \left( -\frac{(-2)^3}{3} + 4(-2) \right) $$
$$ A_{\text{parabol}} = \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) - \left( \frac{8}{3} - 8 \right) $$
$$ A_{\text{parabol}} = \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{24}{3} \right) $$
$$ A_{\text{parabol}} = \left( \frac{16}{3} \right) - \left( -\frac{16}{3} \right) $$
$$ A_{\text{parabol}} = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} $$
$$ A_{\text{parabol}} = \frac{32}{3} $$

Bước 3: Tính diện tích của phần hình chữ nhật

Chiều rộng của phần hình chữ nhật là $4m$ (chiều rộng của parabol) và chiều cao là $0,9m$ (chiều cao của phần hình chữ nhật).

Diện tích của phần hình chữ nhật là:
$$ A_{\text{hình chữ nhật}} = 4 \times 0,9 = 3,6 \, m^2 $$

Bước 4: Tính tổng diện tích của hai cánh cổng

Tổng diện tích của hai cánh cổng là:
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times (A_{\text{parabol}} + A_{\text{hình chữ nhật}}) $$
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times \left( \frac{32}{3} + 3,6 \right) $$
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times \left( \frac{32}{3} + \frac{3,6 \times 3}{3} \right) $$
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times \left( \frac{32}{3} + \frac{10,8}{3} \right) $$
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times \left( \frac{42,8}{3} \right) $$
$$ A_{\text{tổng}} = 2 \times 14,2667 $$
$$ A_{\text{tổng}} = 28,5334 \, m^2 $$

Vậy tổng diện tích của hai cánh cổng là $\boxed{28,5334 \, m^2}$.