giải chi tiết Câu 21. Một máy bay đang ở vị trí điểm $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $B(3,5;5,5;0)$ trên,đường băng EG được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên,mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba,điểm $M(5;0;0)~N(0;-5;0)$ và $P(0;0;0,5).$ Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay,xuyên qua đám mây để hạ cánh?,,Câu 22. Trong một lô bóng đèn có 20% số bóng do phân xưởng I sản xuất. Số bóng còn lại do phân,xưởng II sản xuất. Người ta nhận thấy có 2% số bóng trong lô hàng không đạt chất lượng. Biết,rằng trong các bóng do phân xưởng I sản xuất, tỉ lệ bóng không đạt chất lượng là 1% . Chọn ngẫu,nhiên 1 bóng đèn từ lô hàng. Biết rằng bóng được chọn không đạt chất lượng, tính xác suất bóng,đó do phân xưởng II sản xuất.,HẾT

Question

giải chi tiết Câu 21. Một máy bay đang ở vị trí điểm $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $B(3,5;5,5;0)$ trên,đường băng EG được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên,mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba,điểm $M(5;0;0)~N(0;-5;0)$ và $P(0;0;0,5).$ Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay,xuyên qua đám mây để hạ cánh?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/171e191eddc642b7a301d9bd829e124f.jpg />,Câu 22. Trong một lô bóng đèn có 20% số bóng do phân xưởng I sản xuất. Số bóng còn lại do phân,xưởng II sản xuất. Người ta nhận thấy có 2% số bóng trong lô hàng không đạt chất lượng. Biết,rằng trong các bóng do phân xưởng I sản xuất, tỉ lệ bóng không đạt chất lượng là 1% . Chọn ngẫu,nhiên 1 bóng đèn từ lô hàng. Biết rằng bóng được chọn không đạt chất lượng, tính xác suất bóng,đó do phân xưởng II sản xuất.,HẾT

Accepted Answer

Câu 21.
Để tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$:
   - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$ và $P(0;0;0,5)$.
   - Ta viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$: $ax + by + cz = d$.
   - Thay tọa độ của ba điểm vào phương trình:
     - Với điểm $M(5;0;0)$: $5a = d$.
     - Với điểm $N(0;-5;0)$: $-5b = d$.
     - Với điểm $P(0;0;0,5)$: $0,5c = d$.
   - Từ đó suy ra: $a = \frac{d}{5}$, $b = -\frac{d}{5}$, $c = 2d$.
   - Thay vào phương trình tổng quát: $\frac{d}{5}x - \frac{d}{5}y + 2dz = d$.
   - Chia cả hai vế cho $d$: $\frac{x}{5} - \frac{y}{5} + 2z = 1$.
   - Nhân cả hai vế với 5: $x - y + 10z = 5$.

2. Tìm phương trình đường thẳng AB:
   - Điểm $A(3,5; -2; 0,4)$ và điểm $B(3,5; 5,5; 0)$.
   - Vector $\overrightarrow{AB} = (3,5 - 3,5; 5,5 - (-2); 0 - 0,4) = (0; 7,5; -0,4)$.
   - Phương trình tham số của đường thẳng AB: 
     $$
     \begin{cases}
     x = 3,5 \
     y = -2 + 7,5t \
     z = 0,4 - 0,4t
     \end{cases}
     $$

3. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(\alpha)$:
   - Thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
     $$
     3,5 - (-2 + 7,5t) + 10(0,4 - 0,4t) = 5
     $$
   - Rút gọn:
     $$
     3,5 + 2 - 7,5t + 4 - 4t = 5
     $$
     $$
     9,5 - 11,5t = 5
     $$
     $$
     -11,5t = 5 - 9,5
     $$
     $$
     -11,5t = -4,5
     $$
     $$
     t = \frac{4,5}{11,5} = \frac{9}{23}
     $$

4. Tìm tọa độ của điểm C:
   - Thay $t = \frac{9}{23}$ vào phương trình tham số của đường thẳng AB:
     $$
     \begin{cases}
     x = 3,5 \
     y = -2 + 7,5 \cdot \frac{9}{23} = -2 + \frac{67,5}{23} = -2 + 2,9348 = 0,9348 \
     z = 0,4 - 0,4 \cdot \frac{9}{23} = 0,4 - \frac{3,6}{23} = 0,4 - 0,1565 = 0,2435
     \end{cases}
     $$

Vậy tọa độ của điểm C là $(3,5; 0,9348; 0,2435)$.

Câu 22.
Gọi A là biến cố "Chọn ra 1 bóng đèn không đạt chất lượng".
Gọi B là biến cố "Chọn ra 1 bóng đèn do phân xưởng I sản xuất".
Gọi $\overline{B}$ là biến cố "Chọn ra 1 bóng đèn do phân xưởng II sản xuất".
Ta có:
$P(B) = 0,2$
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,8$
$P(A|B) = 0,01$
$P(A|\overline{B}) = \frac{2\% - 1\% \times 20\%}{80\%} = 0,0225$
Vậy xác suất của biến cố A là:
$P(A) = P(B) \times P(A|B) + P(\overline{B}) \times P(A|\overline{B}) = 0,2 \times 0,01 + 0,8 \times 0,0225 = 0,02$
Xác suất cần tìm là:
$P(\overline{B}|A) = \frac{P(\overline{B}) \times P(A|\overline{B})}{P(A)} = \frac{0,8 \times 0,0225}{0,02} = 0,9$
Đáp số: 0,9