giúp với ạ Câu 19,Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt,từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số,rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho,thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào,hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên,đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi X là tích các số trên thẻ Việt,lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số,chẵn biết rằng X chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến,hàng phần trăm).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 19
Để tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng X chia hết cho 2, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm xác suất ban đầu của các biến cố:
   - Số thẻ ban đầu trong hộp là 9 thẻ, trong đó có 4 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8) và 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9).
   - Xác suất An lấy được thẻ chẵn là:
     $$
     P(\text{An lấy thẻ chẵn}) = \frac{4}{9}
     $$
   - Xác suất An lấy được thẻ lẻ là:
     $$
     P(\text{An lấy thẻ lẻ}) = \frac{5}{9}
     $$

2. Xác định số lượng thẻ trong hộp sau khi An lấy ra và thêm vào:
   - Nếu An lấy ra thẻ chẵn, An sẽ thêm vào hộp thẻ số 10 và 11. Tổng số thẻ trong hộp lúc này là 11 thẻ.
   - Nếu An lấy ra thẻ lẻ, An sẽ thêm vào hộp thẻ số 12, 13 và 14. Tổng số thẻ trong hộp lúc này là 12 thẻ.

3. Xác định điều kiện để X chia hết cho 2:
   - Để tích của 3 số chia hết cho 2, ít nhất một trong ba số đó phải là số chẵn.

4. Tính xác suất X chia hết cho 2 trong hai trường hợp:
   - Trường hợp 1: An lấy ra thẻ chẵn (hộp có 11 thẻ):
     - Số thẻ chẵn trong hộp là 5 (2, 4, 6, 8, 10).
     - Số thẻ lẻ trong hộp là 6 (1, 3, 5, 7, 9, 11).
     - Xác suất lấy 3 thẻ đều lẻ (không chia hết cho 2):
       $$
       P(\text{3 thẻ đều lẻ}) = \frac{\binom{6}{3}}{\binom{11}{3}} = \frac{20}{165} = \frac{4}{33}
       $$
     - Xác suất X chia hết cho 2:
       $$
       P(X \text{ chia hết cho 2}) = 1 - \frac{4}{33} = \frac{29}{33}
       $$

- Trường hợp 2: An lấy ra thẻ lẻ (hộp có 12 thẻ):
     - Số thẻ chẵn trong hộp là 4 (2, 4, 6, 8).
     - Số thẻ lẻ trong hộp là 8 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14).
     - Xác suất lấy 3 thẻ đều lẻ (không chia hết cho 2):
       $$
       P(\text{3 thẻ đều lẻ}) = \frac{\binom{8}{3}}{\binom{12}{3}} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}
       $$
     - Xác suất X chia hết cho 2:
       $$
       P(X \text{ chia hết cho 2}) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55}
       $$

5. Áp dụng công thức xác suất tổng hợp:
   - Xác suất tổng hợp của X chia hết cho 2:
     $$
     P(X \text{ chia hết cho 2}) = \left( \frac{4}{9} \times \frac{29}{33} \right) + \left( \frac{5}{9} \times \frac{41}{55} \right)
     $$
     $$
     = \frac{116}{297} + \frac{205}{495} = \frac{116 \times 5 + 205 \times 3}{1485} = \frac{580 + 615}{1485} = \frac{1195}{1485} = \frac{239}{297}
     $$

6. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
   - Xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng X chia hết cho 2:
     $$
     P(\text{An lấy thẻ chẵn} | X \text{ chia hết cho 2}) = \frac{P(\text{An lấy thẻ chẵn}) \times P(X \text{ chia hết cho 2} | \text{An lấy thẻ chẵn})}{P(X \text{ chia hết cho 2})}
     $$
     $$
     = \frac{\frac{4}{9} \times \frac{29}{33}}{\frac{239}{297}} = \frac{\frac{116}{297}}{\frac{239}{297}} = \frac{116}{239} \approx 0.4854
     $$

7. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
   $$
   P(\text{An lấy thẻ chẵn} | X \text{ chia hết cho 2}) \approx 0.49
   $$

Vậy xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng X chia hết cho 2 là $\boxed{0.49}$.