giải giúp với ạ 3,Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;-1;3),$ đường thẳng $d:\frac{x-2}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}1$ và mặt phẳng,$(P):~x+y+z-3=0.$ Các phát biểu sau đúng hay sai?,a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A,b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1+t~(t\in\mathbb R)\z=-3+t\end{array} ight.$,c) Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là $(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=3$,d) Gọi $M(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó $x+2y-z=2$

Question

giải giúp với ạ 3,Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;-1;3),$ đường thẳng $d:\frac{x-2}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}1$ và mặt phẳng,$(P):~x+y+z-3=0.$ Các phát biểu sau đúng hay sai?,a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A,b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1+t~(t\in\mathbb R)\z=-3+t\end{array}ight.$,c) Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là $(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=3$,d) Gọi $M(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó $x+2y-z=2$

Accepted Answer

Câu 2.
a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P):
$$ 2 + (-1) + 3 - 3 = 1 \neq 0 $$
Vậy phát biểu này sai.

b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1+t~(t\in\mathbb R)\z=-3+t\end{array}\right.$

Phương pháp:
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (1, 1, 1)$.
- Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) sẽ có vectơ chỉ phương là $\vec{n}$.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$:
$$ \left\{\begin{array}lx = 2 + t \ y = -1 + t \ z = 3 + t \end{array}\right. $$

Vậy phát biểu này sai.

c) Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là $(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=3$

Phương pháp:
- Tính khoảng cách từ tâm A đến mặt phẳng (P) để tìm bán kính mặt cầu.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P):
$$ d = \frac{|2 + (-1) + 3 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Phương trình mặt cầu tâm A với bán kính $\frac{1}{\sqrt{3}}$:
$$ (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} $$

Vậy phát biểu này sai.

d) Gọi $M(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó $x+2y-z=2$

Phương pháp:
- Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm tọa độ giao điểm M.

Phương trình tham số của đường thẳng d:
$$ \left\{\begin{array}lx = 2 + 2t \ y = 2 + t \ z = 3 + t \end{array}\right. $$

Thay vào phương trình mặt phẳng (P):
$$ (2 + 2t) + (2 + t) + (3 + t) - 3 = 0 $$
$$ 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 $$
$$ 4 + 4t = 0 $$
$$ t = -1 $$

Tọa độ giao điểm M:
$$ x = 2 + 2(-1) = 0 $$
$$ y = 2 + (-1) = 1 $$
$$ z = 3 + (-1) = 2 $$

Kiểm tra điều kiện $x + 2y - z = 2$:
$$ 0 + 2(1) - 2 = 0 \neq 2 $$

Vậy phát biểu này sai.

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Sai