giải chi tiết

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất để một quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học, được tính bằng cách chia xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết và là sách Văn học cho xác suất để quyển sách được chọn là sách Văn học. Gọi: - $$ là sự kiện quyển sách được chọn là sách Văn học. - $$ là sự kiện quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết. Theo đề bài: - $$ (xác suất để quyển sách được chọn là sách Văn học). - $$ (xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết và là sách Văn học). Xác suất điều kiện $$ (xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học) được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 13. (a) Họ nguyên hàm của hàm $$ là $$. - Đúng vì $$. (b) $$. - Ta tính $$. - Sai vì $$, không phải $$. (c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $$ và hai đường thẳng $$ bằng 3. - Ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $$ và $$ từ $$ đến $$: $$ $$ - Đúng vì diện tích hình phẳng là 3. (d) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $$ trục hoành và hai đường thẳng $$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $$. - Ta tính thể tích khối tròn xoay: $$ $$ $$ $$ - Đúng vì thể tích khối tròn xoay là $$. Đáp án: (a) Đúng, (b) Sai, (c) Đúng, (d) Đúng. Câu 14. Để giải quyết từng mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Mệnh đề (a) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5. Phương pháp: - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo công thức: $$ Áp dụng: - Mặt phẳng $$ - Điểm $$ $$ Kết luận: Mệnh đề (a) sai vì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 2, không phải 5. Mệnh đề (b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $$. Phương pháp: - Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có cùng các hệ số của x, y, z. - Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (Q) để kiểm tra. Áp dụng: - Mặt phẳng (P): $$ - Mặt phẳng (Q): $$ - Điểm B(0, -1, 2) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (Q): $$ $$ $$ Phương trình mặt phẳng (Q) là $$. Kết luận: Mệnh đề (b) đúng. Mệnh đề (c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $$ Phương pháp: - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. - Mặt phẳng (P): $$, vectơ pháp tuyến là $$. Áp dụng: - Điểm A(1, 2, 3) - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $$ Phương trình tham số của đường thẳng: $$ Kết luận: Mệnh đề (c) đúng. Mệnh đề (d) Gọi $$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Khi đó giá trị của biểu thức $$. Phương pháp: - Tìm tọa độ của điểm H bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình mặt phẳng (P) và phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với (P). Áp dụng: - Điểm C(1, 3, -2) - Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với (P) là $$ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua C và vuông góc với (P): $$ Thay vào phương trình mặt phẳng (P): $$ $$ $$ $$ Tọa độ của điểm H: $$ $$ $$ Giá trị của biểu thức $$: $$ Kết luận: Mệnh đề (d) sai vì giá trị của biểu thức $$, không phải -4. Đáp án cuối cùng: - Mệnh đề (a): Sai - Mệnh đề (b): Đúng - Mệnh đề (c): Đúng - Mệnh đề (d): Sai Câu 15. a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công: - Xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công là 0,7. - Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công, xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là 0,9. Do đó, xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là: $$ b) Xác suất có ít nhất một thí nghiệm thành công: - Xác suất thí nghiệm thứ nhất không thành công là 0,3. - Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công, xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là 0,4. - Xác suất thí nghiệm thứ nhất không thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công là: $$ - Xác suất có ít nhất một thí nghiệm thành công là: $$ c) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai: - Xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai thành công là: $$ - Xác suất thí nghiệm thứ nhất không thành công và thí nghiệm thứ hai thành công là: $$ - Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là: $$ d) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ nhất: - Xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai thành công là 0,63. - Xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là 0,75. - Xác suất thành công của thí nghiệm thứ nhất khi thí nghiệm thứ hai thành công là: $$ Đáp số: a) 0,63 b) 0,82 c) 0,75 d) 0,84