Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3. Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic. Phần a) Chứng minh $$ - Vì $$ là tiếp tuyến của $$ tại $$, nên $$. - $$ cũng là tiếp tuyến của $$ tại $$, do đó $$. - Ta cần chứng minh $$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường kính: - $$ và $$ đều là bán kính của $$, do đó $$. - $$ là đường thẳng đi qua tâm $$ và cắt hai tiếp tuyến $$ và $$ tại $$ và $$. - Do tính chất của tiếp tuyến và đường kính, ta có $$ là đường trung trực của đoạn thẳng $$. - Vậy $$. Phần b) Chứng minh bốn điểm O, A, M, D cùng thuộc một đường tròn - Ta đã biết $$. - Ta cũng biết $$ (vì cả hai đều là bán kính của $$). - Do đó, tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh đối nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai đỉnh đối còn lại). - Vậy bốn điểm $$, $$, $$, $$ cùng thuộc một đường tròn. Phần c) Chứng minh $$ - Ta đã biết $$ và $$ là đường trung trực của $$. - Do đó, $$ vì chúng là các góc nội tiếp cùng chắn cung $$. Phần d) Kẻ $$ vuông góc với $$ tại $$. Tìm vị trí của $$ để chu vi tam giác $$ đạt giá trị lớn nhất - Ta cần tìm vị trí của $$ để chu vi tam giác $$ đạt giá trị lớn nhất. - Ta biết rằng $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. - Để chu vi tam giác $$ lớn nhất, ta cần tối đa hóa độ dài $$. - Độ dài $$ sẽ lớn nhất khi $$ nằm ở vị trí xa nhất từ $$, tức là khi $$ nằm ở đỉnh của đường tròn $$ đối diện với $$. - Vậy vị trí của $$ để chu vi tam giác $$ đạt giá trị lớn nhất là khi $$ nằm ở đỉnh của đường tròn $$ đối diện với $$. Phần e) Giải phương trình $$ - Đặt $$, ta có $$. - Thay vào phương trình ban đầu, ta có: $$ - Ta cũng có: $$ - Thay $$ vào phương trình $$, ta có: $$ - Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: $$ - Rút gọn phương trình: $$ $$ - Ta thử các giá trị $$ để tìm nghiệm của phương trình này. Sau khi thử, ta thấy $$ là nghiệm của phương trình. - Thay $$ vào $$, ta có: $$ - Vậy nghiệm của phương trình là $$. Đáp số: a) $$ b) Bốn điểm $$, $$, $$, $$ cùng thuộc một đường tròn. c) $$ d) Vị trí của $$ để chu vi tam giác $$ đạt giá trị lớn nhất là khi $$ nằm ở đỉnh của đường tròn $$ đối diện với $$. e) Nghiệm của phương trình là $$.