Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 1 (6,0 điểm),1) Tính $\{20-[(700+2.10^2):30]\}:5$,2) Tìm x biết $x:(\frac1{1.2}+\frac1{2.3}+\frac1{3.4}+...+\frac1{99.100})=100$,3) Tìm chữ số tận cùng của $B=3^{24}-2022^0$

Question

Accepted Answer

Bài 1
1) Tính $\{20-[(700+2.10^2):30]\}:5$

Ta thực hiện theo thứ tự từ trong ngoặc ra ngoài ngoặc:
- Tính $10^2 = 100$
- Tính $2.100 = 200$
- Tính $700 + 200 = 900$
- Tính $(900 : 30) = 30$
- Tính $20 - 30 = -10$
- Tính $(-10) : 5 = -2$

Vậy $\{20-[(700+2.10^2):30]\}:5 = -2$

2) Tìm x biết $x:(\frac1{1.2}+\frac1{2.3}+\frac1{3.4}+...+\frac1{99.100})=100$

Ta nhận thấy rằng:
$\frac1{n(n+1)} = \frac1{n} - \frac1{n+1}$

Áp dụng công thức này vào bài toán:
$\frac1{1.2} = \frac1{1} - \frac1{2}$
$\frac1{2.3} = \frac1{2} - \frac1{3}$
$\frac1{3.4} = \frac1{3} - \frac1{4}$
...
$\frac1{99.100} = \frac1{99} - \frac1{100}$

Khi cộng tất cả các phân số này lại, ta nhận thấy rằng các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:
$\frac1{1} - \frac1{100} = 1 - \frac1{100} = \frac{99}{100}$

Do đó:
$x : \frac{99}{100} = 100$

Tương đương:
$x = 100 	imes \frac{99}{100} = 99$

Vậy $x = 99$

3) Tìm chữ số tận cùng của $B=3^{24}-2022^0$

Ta biết rằng mọi số khác 0 lũy thừa 0 đều bằng 1, do đó:
$2022^0 = 1$

Vậy $B = 3^{24} - 1$

Bây giờ, ta tìm chữ số tận cùng của $3^{24}$:
- $3^1 = 3$
- $3^2 = 9$
- $3^3 = 27$
- $3^4 = 81$
- $3^5 = 243$
- $3^6 = 729$
- $3^7 = 2187$
- $3^8 = 6561$

Nhận thấy chu kỳ lặp lại là 4 (3, 9, 7, 1). Ta có:
$24 : 4 = 6$ (không dư)

Vậy chữ số tận cùng của $3^{24}$ là 1.

Do đó:
$B = 1 - 1 = 0$

Vậy chữ số tận cùng của $B$ là 0.