Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $3.~(1+\frac13+\frac15+...+\frac1{99})-(\frac12+\frac14+\frac16+...+\frac1{100})$,$=\frac1{51}+\frac1{52}+\frac1{53}+...+\frac1{100}$,$4.~(\frac1{51}+\frac1{52}+\frac1{53}+...+\frac1{100}):(\frac1{1.2}+\frac1{3.4}+...+\frac1{99.100})=1$,$5.~1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac1{2005}-\frac1{2006}=\frac1{1004}+\frac1{1005}+...+\frac1{2006}$,Bài 483 Tính giá trị biểu thức:,$1.~A=\frac{\frac25+\frac27-\frac29-\frac2{11}}{\frac45+\frac47-\frac49-\frac4{11}}$ $2.~B=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.\frac{4^2}{4.5}$,$3.~C=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}$,$4.~D=(\frac{150}{1111}+\frac5{75}-\frac{14}{77})(\frac15-\frac16-\frac1{30})$,5. Cho $M=8\frac27-(3\frac49+4\frac27);N=(10\frac29+2\frac35)-6\frac29.$ Tính $P=M-N$,$6.~E=10101(\frac5{111111}+\frac5{222222}-\frac4{3.7.11.13.37})$,$7.~F=\frac{\frac13+\frac17-\frac1{13}}{\frac23+\frac27-\frac2{13}}.\frac{\frac34-\frac3{16}-\frac3{256}+\frac3{64}}{1-\frac14+\frac1{16}-\frac1{64}}+\frac58$,$8.~G=[\frac{(6-4\frac12):0,03}{(3\frac1{20}-2,65).4+\frac25}-\frac{(0,3-\frac3{20}).1\frac12}{(1,88+2\frac3{25}).\frac1{80}}]:\frac{49}{60}$,$9.~H=\frac1{1.2.3}+\frac1{2.3.4}+\frac1{4.5.6}+...+\frac1{98.99.100}$,151

Question

Accepted Answer

Câu 3: 
Ta có: $(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100})$
$=1+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{99}-\frac{1}{98})-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{97}-\frac{1}{98})+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9506}+\frac{1}{9900}$
$=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$

Câu 4: 
Ta có: $(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}):(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{3×4}+...+\frac{1}{99×100})$
$=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}):(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}):(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100})$
$=1$

Câu 5: 
Ta có: $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}$
$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006})-2×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2006})$
$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006})-(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003})$
$=\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+...+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}$

Bài 483
1. Ta có:
$$ A = \frac{\frac{2}{5} + \frac{2}{7} - \frac{2}{9} - \frac{2}{11}}{\frac{4}{5} + \frac{4}{7} - \frac{4}{9} - \frac{4}{11}} $$

Nhận thấy rằng tử số và mẫu số đều có dạng tổng của các phân số có mẫu số giống nhau nhưng khác dấu. Ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 2:

$$ A = \frac{\frac{2}{5} + \frac{2}{7} - \frac{2}{9} - \frac{2}{11}}{\frac{4}{5} + \frac{4}{7} - \frac{4}{9} - \frac{4}{11}} = \frac{\frac{2}{5} + \frac{2}{7} - \frac{2}{9} - \frac{2}{11}}{2 \left( \frac{2}{5} + \frac{2}{7} - \frac{2}{9} - \frac{2}{11} \right)} = \frac{1}{2} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là $ \frac{1}{2} $.

2. Ta có:
$$ B = \frac{1^2}{1 \cdot 2} \cdot \frac{2^2}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3^2}{3 \cdot 4} \cdot \frac{4^2}{4 \cdot 5} $$

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{n^2}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$:

$$ B = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} $$

Khi nhân các phân số này lại với nhau, các thừa số ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu lẫn nhau:

$$ B = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{5} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ B $ là $ \frac{1}{5} $.

3. Ta có:
$$ C = \frac{2^2}{1 \cdot 3} \cdot \frac{3^2}{2 \cdot 4} \cdot \frac{4^2}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5^2}{4 \cdot 6} $$

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{n^2}{(n-1)(n+1)}$:

$$ C = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{25}{24} $$

Khi nhân các phân số này lại với nhau, các thừa số ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu lẫn nhau:

$$ C = \frac{4 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25}{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 24} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25}{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 24} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{2}{3} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ C $ là $ \frac{2}{3} $.

4. Ta có:
$$ D = \left( \frac{150}{1111} + \frac{5}{75} - \frac{14}{77} \right) \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \frac{1}{30} \right) $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ \frac{150}{1111} + \frac{5}{75} - \frac{14}{77} = \frac{150}{1111} + \frac{1}{15} - \frac{2}{11} $$

$$ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \frac{1}{30} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} - \frac{1}{30} = 0 $$

Do đó:

$$ D = \left( \frac{150}{1111} + \frac{1}{15} - \frac{2}{11} \right) \cdot 0 = 0 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ D $ là $ 0 $.

5. Ta có:
$$ M = 8 \frac{2}{7} - (3 \frac{4}{9} + 4 \frac{2}{7}) $$
$$ N = (10 \frac{2}{9} + 2 \frac{3}{5}) - 6 \frac{2}{9} $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ M = 8 \frac{2}{7} - (3 \frac{4}{9} + 4 \frac{2}{7}) = 8 \frac{2}{7} - 7 \frac{4}{9} - 4 \frac{2}{7} = 8 \frac{2}{7} - 4 \frac{2}{7} - 7 \frac{4}{9} = 4 - 7 \frac{4}{9} = -3 \frac{4}{9} $$

$$ N = (10 \frac{2}{9} + 2 \frac{3}{5}) - 6 \frac{2}{9} = 10 \frac{2}{9} + 2 \frac{3}{5} - 6 \frac{2}{9} = 4 + 2 \frac{3}{5} = 6 \frac{3}{5} $$

$$ P = M - N = -3 \frac{4}{9} - 6 \frac{3}{5} = -3 \frac{4}{9} - 6 \frac{3}{5} = -9 \frac{47}{45} = -10 \frac{2}{45} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ -10 \frac{2}{45} $.

6. Ta có:
$$ E = 10101 \left( \frac{5}{111111} + \frac{5}{222222} - \frac{4}{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} \right) $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ \frac{5}{111111} + \frac{5}{222222} = \frac{5}{111111} + \frac{5}{2 \cdot 111111} = \frac{5}{111111} + \frac{5}{222222} = \frac{10}{222222} + \frac{5}{222222} = \frac{15}{222222} $$

$$ \frac{4}{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} = \frac{4}{111111} $$

$$ E = 10101 \left( \frac{15}{222222} - \frac{4}{111111} \right) = 10101 \left( \frac{15}{222222} - \frac{8}{222222} \right) = 10101 \cdot \frac{7}{222222} = \frac{70707}{222222} = \frac{1}{3} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ E $ là $ \frac{1}{3} $.

7. Ta có:
$$ F = \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{13}}{\frac{2}{3} + \frac{2}{7} - \frac{2}{13}} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{3}{16} - \frac{3}{256} + \frac{3}{64}}{1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64}} + \frac{5}{8} $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{13}}{\frac{2}{3} + \frac{2}{7} - \frac{2}{13}} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{\frac{3}{4} - \frac{3}{16} - \frac{3}{256} + \frac{3}{64}}{1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64}} = \frac{3 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} - \frac{1}{256} + \frac{1}{64} \right)}{1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64}} = 3 $$

$$ F = \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{5}{8} = \frac{3}{2} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8} + \frac{5}{8} = \frac{17}{8} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ F $ là $ \frac{17}{8} $.

8. Ta có:
$$ G = \left[ \frac{(6 - 4 \frac{1}{2}) : 0,03}{(3 \frac{1}{20} - 2,65) \cdot 4 + \frac{2}{5}} - \frac{(0,3 - \frac{3}{20}) \cdot 1 \frac{1}{2}}{(1,88 + 2 \frac{3}{25}) \cdot \frac{1}{80}} \right] : \frac{49}{60} $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ 6 - 4 \frac{1}{2} = 6 - 4,5 = 1,5 $$

$$ 1,5 : 0,03 = 50 $$

$$ 3 \frac{1}{20} - 2,65 = 3,05 - 2,65 = 0,4 $$

$$ 0,4 \cdot 4 + \frac{2}{5} = 1,6 + 0,4 = 2 $$

$$ \frac{50}{2} = 25 $$

$$ 0,3 - \frac{3}{20} = 0,3 - 0,15 = 0,15 $$

$$ 0,15 \cdot 1 \frac{1}{2} = 0,15 \cdot 1,5 = 0,225 $$

$$ 1,88 + 2 \frac{3}{25} = 1,88 + 2,12 = 4 $$

$$ 4 \cdot \frac{1}{80} = 0,05 $$

$$ \frac{0,225}{0,05} = 4,5 $$

$$ G = (25 - 4,5) : \frac{49}{60} = 20,5 : \frac{49}{60} = 20,5 \cdot \frac{60}{49} = \frac{1230}{49} \approx 25,102 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ G $ là $ \frac{1230}{49} $.

9. Ta có:
$$ H = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} + ... + \frac{1}{98 \cdot 99 \cdot 100} $$

Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước:

$$ \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{24} $$

$$ \frac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{1}{120} $$

$$ \frac{1}{98 \cdot 99 \cdot 100} = \frac{1}{970200} $$

Khi cộng tất cả các phân số này lại với nhau, chúng ta nhận thấy rằng các phân số này sẽ dần dần giảm đi và tổng của chúng sẽ là một số rất nhỏ.

Vậy giá trị của biểu thức $ H $ là một số rất nhỏ gần bằng 0.