Giúp mình với!

Huan LeChắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán này nhé!

Đề bài:

Cho phương trình (ẩn x): x2

−2(m−2)x+3−2m=0 (1)

a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Lời giải:

Để chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m, ta cần chứng minh biệt thức delta (Δ) của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của m.

Tính biệt thức delta (Δ):

Phương trình (1) có dạng ax2

+bx+c=0, với:

a = 1

b = -2(m-2)

c = 3 - 2m

Biệt thức delta (Δ) được tính theo công thức: Δ=b2

−4ac

Thay các giá trị a, b, c vào công thức, ta có:

Δ=[−2(m−2)]2

−4(1)(3−2m)

Δ=4(m2

−4m+4)−12+8m

Δ=4m2

−16m+16−12+8m

Δ=4m2

−8m+4

Δ=4(m2

−2m+1)

Δ=4(m−1)2

Chứng minh Δ≥0 với mọi m:

Ta có (m−1)2

≥0 với mọi giá trị của m.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4, ta được: 4(m−1)2

≥0 với mọi giá trị của m.

Vậy Δ=4(m−1)2

≥0 với mọi giá trị của m.

Kết luận:

Vì Δ≥0 với mọi giá trị của m, nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (Điều phải chứng minh)