giúp vs mn ơi $\left\{\begin{array}l\widehat{K^0}:~Cho~pt:~4x^2-5x-2=0\end{array}\right.$,a/ CM: PT luôn có 2 nghiệm phân,biệt x, j ; x và tính,b) Tính gt của b.thức $x_1+x_2;x_1.x_2$,$A=3x_1+3x_2-2x^2_1x^2_2$

Question

Accepted Answer

{"userId":5336934,"userName":"Diana Silva"}Chắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán này nhé!

Đề bài:

Cho phương trình: 4x2

−5x−2=0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1

và x2

. Tính x1

+x2

và x1

⋅x2

.

b) Tính giá trị của biểu thức A=3x1

2

+3x2

2

−2x1

2

x2

2

Lời giải:

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1

và x2

:

Tính biệt thức delta (Δ):Phương trình có dạng ax2

+bx+c=0, với a=4, b=−5, c=−2.

Δ=b2

−4ac=(−5)2

−4⋅4⋅(−2)=25+32=57

Vì Δ=57>0, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1

và x2

.

Tính x1

+x2

và x1

⋅x2

:

Áp dụng định lý Viète:x1

+x2

=−a

b

=−4

−5

=4

5

x1

⋅x2

=a

c

=4

−2

=−2

1

b) Tính giá trị của biểu thức A=3x1

2

+3x2

2

−2x1

2

x2

2

:

Ta có:x1

2

+x2

2

=(x1

+x2

)2

−2x1

x2

=(4

5

)2

−2(−2

1

)=16

25

+1=16

41

x1

2

x2

2

=(x1

x2

)2

=(−2

1

)2

=4

1

Thay vào biểu thức A:A=3(x1

2

+x2

2

)−2x1

2

x2

2

=3(16

41

)−2(4

1

)=16

123

−2

1

=16

123

−16

8

=16

115

Kết luận:

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1

và x2

. x1

+x2

=4

5

và x1

⋅x2

=−2

1

.

b) Giá trị của biểu thức A là 16

115

.