A= 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + 5/2^5 + 6/2^6 + 7/2^7 + 8/ 2^8 + 9/2^9 + 10/2^10
tính a

Question

Accepted Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ A = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \frac{4}{2^4} + \frac{5}{2^5} + \frac{6}{2^6} + \frac{7}{2^7} + \frac{8}{2^8} + \frac{9}{2^9} + \frac{10}{2^{10}} $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một hằng số để dễ dàng tính toán.

Bước 1: Nhân cả biểu thức $ A $ với 2:
$$ 2A = 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \frac{4}{2^4} + \frac{5}{2^5} + \frac{6}{2^6} + \frac{7}{2^7} + \frac{8}{2^8} + \frac{9}{2^9} + \frac{10}{2^{10}} \right) $$
$$ 2A = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + \frac{4}{2^3} + \frac{5}{2^4} + \frac{6}{2^5} + \frac{7}{2^6} + \frac{8}{2^7} + \frac{9}{2^8} + \frac{10}{2^9} $$

Bước 2: Lấy $ 2A $ trừ đi $ A $:
$$ 2A - A = \left( 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + \frac{4}{2^3} + \frac{5}{2^4} + \frac{6}{2^5} + \frac{7}{2^6} + \frac{8}{2^7} + \frac{9}{2^8} + \frac{10}{2^9} \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \frac{4}{2^4} + \frac{5}{2^5} + \frac{6}{2^6} + \frac{7}{2^7} + \frac{8}{2^8} + \frac{9}{2^9} + \frac{10}{2^{10}} \right) $$
$$ A = 1 + \left( \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{3}{2^2} - \frac{2}{2^2} \right) + \left( \frac{4}{2^3} - \frac{3}{2^3} \right) + \left( \frac{5}{2^4} - \frac{4}{2^4} \right) + \left( \frac{6}{2^5} - \frac{5}{2^5} \right) + \left( \frac{7}{2^6} - \frac{6}{2^6} \right) + \left( \frac{8}{2^7} - \frac{7}{2^7} \right) + \left( \frac{9}{2^8} - \frac{8}{2^8} \right) + \left( \frac{10}{2^9} - \frac{9}{2^9} \right) - \frac{10}{2^{10}} $$
$$ A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7} + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{2^9} - \frac{10}{2^{10}} $$

Bước 3: Tính tổng của dãy số $ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7} + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{2^9} $:
$$ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7} + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{2^9} = 2 - \frac{1}{2^9} $$

Bước 4: Thay vào biểu thức:
$$ A = 2 - \frac{1}{2^9} - \frac{10}{2^{10}} $$
$$ A = 2 - \frac{1}{512} - \frac{10}{1024} $$
$$ A = 2 - \frac{1}{512} - \frac{5}{512} $$
$$ A = 2 - \frac{6}{512} $$
$$ A = 2 - \frac{3}{256} $$
$$ A = \frac{512}{256} - \frac{3}{256} $$
$$ A = \frac{509}{256} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là $ \frac{509}{256} $.

A= 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + 5/2^5 + 6/2^6 + 7/2^7 + 8/ 2^8 + 9/2^9 + 10/2^10 tính a