giải bài tập sau VD: cho h/c. SABCD có đáy ABCD là hcn, $AB=2$,$AD=4,~(SAB)$ và (SAD) cùng $\bot$ đáy, (SC, đáy ) = 60°,Tính :,$a,~d(A,(SBC))$,$b,~d(A,(SCD))$,$c,~d(A,(SBD))$,5 10 15 Tomnt

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

1. Xác định hình chiếu của A lên (SBC):
   - Vì $SA \perp$ đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật, nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$.
   - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng $SB$ và $BC$. 
   - Hình chiếu của $A$ lên $BC$ là $B$, do đó hình chiếu của $A$ lên (SBC) là $B$.

2. Tính khoảng cách từ $A$ đến $B$:
   - $AB = 2$.

Do đó, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng (SBC) là $2$.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

1. Xác định hình chiếu của A lên (SCD):
   - Vì $SA \perp$ đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật, nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$.
   - Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng $SD$ và $CD$.
   - Hình chiếu của $A$ lên $CD$ là $D$, do đó hình chiếu của $A$ lên (SCD) là $D$.

2. Tính khoảng cách từ $A$ đến $D$:
   - $AD = 4$.

Do đó, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng (SCD) là $4$.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

1. Xác định hình chiếu của A lên (SBD):
   - Vì $SA \perp$ đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật, nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$.
   - Mặt phẳng (SBD) chứa đường thẳng $SB$ và $BD$.
   - Hình chiếu của $A$ lên $BD$ là $B$, do đó hình chiếu của $A$ lên (SBD) là $B$.

2. Tính khoảng cách từ $A$ đến $B$:
   - $AB = 2$.

Do đó, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng (SBD) là $2$.

Đáp số:
- $d(A, (SBC)) = 2$
- $d(A, (SCD)) = 4$
- $d(A, (SBD)) = 2$