Tìm số tự nhiên n để (3n + 2) chia hết cho (2n – 1).
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Accepted Answer

Để tìm số tự nhiên $ n $ sao cho $ 3n + 2 $ chia hết cho $ 2n - 1 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện: 
   $ 2n - 1 > 0 $ vì $ 2n - 1 $ phải là số dương để có thể làm phép chia.
   Do đó, $ n > \frac{1}{2} $. Vì $ n $ là số tự nhiên, nên $ n \geq 1 $.

2. Tìm các trường hợp có thể xảy ra:
   Ta giả sử $ 3n + 2 $ chia hết cho $ 2n - 1 $. Điều này có nghĩa là tồn tại số tự nhiên $ k $ sao cho:
   $$
   3n + 2 = k(2n - 1)
   $$

3. Rearrange the equation:
   $$
   3n + 2 = 2kn - k
   $$
   $$
   3n - 2kn = -k - 2
   $$
   $$
   n(3 - 2k) = -k - 2
   $$

4. Xét các trường hợp của $ k $:
   - Nếu $ k = 1 $:
     $$
     n(3 - 2 \cdot 1) = -1 - 2
     $$
     $$
     n \cdot 1 = -3
     $$
     Điều này không thể xảy ra vì $ n $ là số tự nhiên.

- Nếu $ k = 2 $:
     $$
     n(3 - 2 \cdot 2) = -2 - 2
     $$
     $$
     n \cdot (-1) = -4
     $$
     $$
     n = 4
     $$
     Điều này thỏa mãn vì $ n = 4 $ là số tự nhiên.

- Nếu $ k = 3 $:
     $$
     n(3 - 2 \cdot 3) = -3 - 2
     $$
     $$
     n \cdot (-3) = -5
     $$
     Điều này không thể xảy ra vì $ n $ là số tự nhiên.

- Nếu $ k \geq 4 $:
     $$
     3 - 2k < 0
     $$
     Điều này không thể xảy ra vì $ n $ là số tự nhiên.

5. Kiểm tra lại:
   - Với $ n = 4 $:
     $$
     3n + 2 = 3 \cdot 4 + 2 = 14
     $$
     $$
     2n - 1 = 2 \cdot 4 - 1 = 7
     $$
     14 chia hết cho 7, vậy $ n = 4 $ thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy, số tự nhiên $ n $ để $ 3n + 2 $ chia hết cho $ 2n - 1 $ là $ n = 4 $.

Tìm số tự nhiên n để (3n + 2) chia hết cho (2n – 1). Giải hộ mình câu này với các bạn