Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7: Cho 2 biểu thức $A=\frac1{x-1}-\frac x{1-x^2}$ và $B=\frac{x^2-x}{2x+1}$ với $x
e-1;x
e1,~x
e-\frac12$,a) Tính giá trị của biểu thức B khi $4x^2=1.$,b) Rút gọn $M=A.B$,c) Tìm giá trị của x để $M

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7: Cho 2 biểu thức $A=\frac1{x-1}-\frac x{1-x^2}$ và $B=\frac{x^2-x}{2x+1}$ với $x
e-1;x
e1,~x
e-\frac12$,a) Tính giá trị của biểu thức B khi $4x^2=1.$,b) Rút gọn $M=A.B$,c) Tìm giá trị của x để $M<1.$

Accepted Answer

Bài 7: a) Ta có $4x^2=1$ hay $x^2=\frac14$ Thay vào biểu thức B ta được $B=\frac{x(x-1)}{2x+1}=\frac{\frac12(\frac12-1)}{2\times \frac12+1}=\frac{-\frac14}{2}=-\frac18$ b) Ta có $A=\frac1{x-1}-\frac x{(1-x)(1+x)}=\frac{1+x-x}{(x-1)(1+x)}=\frac1{1+x}$ $M=A.B=\frac1{1+x}\times \frac{x(x-1)}{2x+1}=\frac{x(x-1)}{(1+x)(2x+1)}$ c) Ta có $M<1$ hay $\frac{x(x-1)}{(1+x)(2x+1)}<1$ $\frac{x(x-1)}{(1+x)(2x+1)}-1<0$ $\frac{x(x-1)-(1+x)(2x+1)}{(1+x)(2x+1)}<0$ $\frac{x^2-x-(2x^2+3x+1)}{(1+x)(2x+1)}<0$ $\frac{-x^2-4x-1}{(1+x)(2x+1)}<0$ $\frac{x^2+4x+1}{(1+x)(2x+1)}<0$ Ta thấy $x^2+4x+1>0$ với mọi x nên $(1+x)(2x+1)<0$ Suy ra $-10$ Suy ra $x>-2$ Vậy $x>-2$ và $x\ne -1; x\ne 2$ thì $P<8$ Bài 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ để tìm số phần bằng nhau, từ đó đưa ra câu trả lời phù hợp. Bước 1: Xác định vận tốc xuôi dòng và ngược dòng. - Gọi vận tốc của ca-nô khi đứng yên là $v$ km/giờ. - Vận tốc xuôi dòng là $v + 2$ km/giờ. - Vận tốc ngược dòng là $v - 2$ km/giờ. Bước 2: Xác định thời gian và quãng đường. - Thời gian xuôi dòng là 5 giờ. - Thời gian ngược dòng là 7 giờ. - Quãng đường từ bến A đến bến B là $d$ km. Bước 3: Áp dụng công thức vận tốc = quãng đường : thời gian. - $d = 5 \times (v + 2)$ - $d = 7 \times (v - 2)$ Bước 4: Đặt hai biểu thức trên bằng nhau vì quãng đường là giống nhau. $$5 \times (v + 2) = 7 \times (v - 2)$$ Bước 5: Giải phương trình để tìm $v$. $$5v + 10 = 7v - 14$$ $$10 + 14 = 7v - 5v$$ $$24 = 2v$$ $$v = 12$$ Bước 6: Tìm quãng đường $d$. $$d = 5 \times (12 + 2) = 5 \times 14 = 70$$ Vậy quãng đường từ bến A đến bến B là 70 km. Bài 10: Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ Trên cùng một quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: GỌi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ GỌi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ Ta có: $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$ Suy ra: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$ Ta có sơ đồ: $t_{1}$: |---|---|---|---|---|---|---|---| $t_{2}$: |---|---|---|---|---|---|---|---|---| Thời gian về là: $\frac{1}{6} : (9 - 8) × 9 = \frac{3}{2}$ (giờ) Quãng đường AB là: $40 × \frac{3}{2} = 60$ (km) Đáp số: 60 km Bài 11: Thời gian cả đi và về là: $$ \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \text{giờ} $$ Thời gian đi là: $$ \frac{1}{10} - \frac{1}{3} = \frac{1}{30} \text{giờ} $$ Quãng đường AB là: $$ 30 \times \frac{1}{30} = 1 \text{km} $$ Đáp số: 1 km Bài 12: Trước tiên, ta cần biết rằng sau 30 phút, xe khách đã đi được một đoạn đường. Ta tính quãng đường này: Quãng đường xe khách đi được trong 30 phút là: $$ 50 \times \frac{1}{2} = 25 \text{ km} $$ Sau 30 phút, khoảng cách giữa hai xe là: $$ 80 - 25 = 55 \text{ km} $$ Khi xe con bắt đầu xuất phát, tổng vận tốc của cả hai xe là: $$ 50 + 60 = 110 \text{ km/h} $$ Thời gian để hai xe gặp nhau từ lúc xe con bắt đầu xuất phát là: $$ \frac{55}{110} = 0,5 \text{ giờ} $$ Tổng thời gian kể từ khi xe khách khởi hành đến khi hai xe gặp nhau là: $$ 0,5 + 0,5 = 1 \text{ giờ} $$ Vậy hai xe gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi xe khách khởi hành. Đáp số: 1 giờ. Bài 13: Gọi vận tốc trung bình lúc đi là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ Gọi vận tốc trung bình lúc về là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ Vì thời gian về ngắn hơn thời gian đi 36 phút nên ta có: $t_{1} - t_{2} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}$ (giờ) Vận tốc lúc về là: 30 + 10 = 40 (km) Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$ Suy ra: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$ Ta có sơ đồ: $t_{1}$: |---|---|---|---| $t_{2}$: |---|---|---| Thời gian đi là: $\frac{3}{5} : (4 - 3) × 4 = \frac{12}{5}$ (giờ) Quãng đường là: $30 × \frac{12}{5} = 72$ (km) Đáp số: 72 km Bài 14: Số sản phẩm dự kiến làm trong 1 ngày là 60 sản phẩm. Số sản phẩm thực tế làm trong 1 ngày là 80 sản phẩm. Tỉ số giữa số sản phẩm thực tế làm trong 1 ngày và số sản phẩm dự kiến làm trong 1 ngày là: 80 : 60 = $\frac{4}{3}$ Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 3 = 1 (phần) Thời gian dự kiến làm xong số sản phẩm là 1 ngày. Thời gian thực tế làm xong số sản phẩm là: 1 : 3 x 4 = $\frac{4}{3}$ (ngày) Anh đã hoàn thành kế hoạch sớm số ngày là: 1 - $\frac{4}{3}$ = $\frac{2}{3}$ (ngày) Đáp số: $\frac{2}{3}$ ngày