hứhhshshsbb Câu hỏi 17,Điền đáp án thích hợp vào ô trống.,Trên một đoạn đường, một chiếc xe tải chạy với tốc độ không đổi có chi phí bảo trì gồm hai phần:,+) Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất 480 nghìn đồng/giờ;,+) Phần thứ hai tỷ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi v = 20 (km/h) thì chi phí phần thứ hai là 120 nghìn,đồng/giờ.,Tìm tốc độ của xe tải (km/h) để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất.,Đáp án: [_____]

Question

Accepted Answer

Chi phí bảo trì phần thứ hai khi xe chạy với vận tốc $v$ km/h là $a \cdot v^2$ (nghìn đồng/giờ).

Theo đề bài ta có:

$$ a \cdot 20^2 = 120 $$

$$ a = \frac{120}{400} = \frac{3}{10} $$

Vậy chi phí bảo trì phần thứ hai khi xe chạy với vận tốc $v$ km/h là $\frac{3}{10} \cdot v^2$ (nghìn đồng/giờ).

Thời gian xe chạy hết quãng đường 1 km là $\frac{1}{v}$ giờ.

Tổng chi phí bảo trì khi xe chạy 1 km là:

$$ f(v) = \left( 480 + \frac{3}{10} \cdot v^2 \right) \cdot \frac{1}{v} = \frac{480}{v} + \frac{3}{10} \cdot v $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $f(v)$, ta tính đạo hàm của $f(v)$:

$$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3}{10} $$

Đặt $f'(v) = 0$:

$$ -\frac{480}{v^2} + \frac{3}{10} = 0 $$

$$ \frac{480}{v^2} = \frac{3}{10} $$

$$ v^2 = \frac{480 \cdot 10}{3} = 1600 $$

$$ v = 40 \text{ (km/h)} $$

Vậy tốc độ của xe tải để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất là 40 km/h.

Đáp số: 40 km/h.