trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho Khẳng định nào dưới đây đúng? A. .​B. .​C. .D. . Câu 2: Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới. Diện tích h...

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết các khẳng định cụ thể là gì. Tuy nhiên, vì các khẳng định không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần kiểm tra các khẳng định liên quan đến các tính chất của hàm số, giới hạn, đạo hàm, v.v., dựa trên kiến thức lớp 12. Giả sử các khẳng định là: A. Hàm số $$ có cực đại tại $$. B. Giới hạn $$. C. Đạo hàm của hàm số $$ là $$. D. Hàm số $$ có giá trị nhỏ nhất là 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số $$ có cực đại tại $$. Đầu tiên, chúng ta tìm đạo hàm của $$: $$ Tiếp theo, chúng ta tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình $$: $$ $$ $$ $$ Chúng ta cần kiểm tra dấu của $$ ở các khoảng $$, $$, và $$: - Khi $$, $$ (hàm số tăng). - Khi $$, $$ (hàm số giảm). - Khi $$, $$ (hàm số tăng). Do đó, $$ là điểm cực đại và $$ là điểm cực tiểu. Vậy khẳng định A là đúng. B. Giới hạn $$. Đây là một giới hạn cơ bản và được chứng minh trong chương trình lớp 12. Vậy khẳng định B là đúng. C. Đạo hàm của hàm số $$ là $$. Đây là một tính chất cơ bản của hàm số指数函数。所以，断言 C 是正确的。 D. 函数 $$ 的最小值是 0。 函数 $$ 在定义域 $$ 上是严格递增的，并且当 $$ 趋近于 0 时，$$ 趋近于负无穷大。因此，它没有最小值。所以，断言 D 是错误的。 综上所述，正确的断言是： A. 函数 $$ 在 $$ 处取得极大值。 B. 极限 $$。 C. 函数 $$ 的导数是 $$。 最终答案是：A、B 和 C 是正确的。 Câu 2: Để tính diện tích hình phẳng tô màu, chúng ta cần biết diện tích của hình tròn và diện tích của tam giác đều. Giả sử bán kính của hình tròn là $$. Diện tích của hình tròn là: $$ Diện tích của tam giác đều có cạnh bằng bán kính $$ là: $$ Hình phẳng tô màu bao gồm diện tích của hình tròn trừ đi diện tích của tam giác đều. Do đó, diện tích hình phẳng tô màu là: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để xác định khẳng định nào đúng dựa vào độ lệch chuẩn, chúng ta cần tính độ lệch chuẩn cho cả hai bảng dữ liệu về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế. Bước 1: Tính trung bình cộng (trung vị) của mỗi bảng dữ liệu. Giả sử chúng ta đã có dữ liệu cụ thể từ Bảng 1 và Bảng 2. Chúng ta sẽ tính trung bình cộng của mỗi bảng. Bước 2: Tính phương sai của mỗi bảng dữ liệu. Phương sai ($$) được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là số lượng mẫu. - $$ là giá trị của mẫu thứ $$. - $$ là trung bình cộng của mẫu. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mỗi bảng dữ liệu. Độ lệch chuẩn ($$) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: $$ Bước 4: So sánh độ lệch chuẩn của hai bảng dữ liệu. - Nếu độ lệch chuẩn của Hà Nội nhỏ hơn độ lệch chuẩn của Huế, thì Hà Nội có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn Huế. - Nếu độ lệch chuẩn của Huế nhỏ hơn độ lệch chuẩn của Hà Nội, thì Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn Hà Nội. - Nếu độ lệch chuẩn của cả hai thành phố bằng nhau, thì nhiệt độ không khí trung bình tháng của cả hai thành phố đồng đều như nhau. - Nếu không thể so sánh được, chọn đáp án D. Lập luận từng bước: 1. Tính trung bình cộng của nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế. 2. Tính phương sai của nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế. 3. Tính độ lệch chuẩn của nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế. 4. So sánh độ lệch chuẩn của hai thành phố để xác định khẳng định nào đúng. Kết luận: Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ có kết quả so sánh độ lệch chuẩn của hai thành phố và đưa ra khẳng định đúng. Câu 4: Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $$. 3. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ có phương trình tham số là: $$ hoặc dưới dạng phương trình đoạn thằng: $$ Vậy phương trình đường thẳng là: $$ Câu 5: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần xác định giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Cụ thể, ta sẽ tính các giới hạn sau: 1. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến dương vô cùng: $$ 2. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến âm vô cùng: $$ 3. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến dương vô cùng: $$ 4. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến âm vô cùng: $$ 5. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến dương vô cùng: $$ 6. Tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến âm vô cùng: $$ Từ các giới hạn trên, ta thấy rằng khi $$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng, hàm số $$ tiến gần đến đường thẳng $$. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã cho: - Đáy là tam giác vuông cân tại A và B. - Biết rằng AC = BC = a. - Hình chóp SABC có đỉnh S thẳng đứng trên đáy ABC. 2. Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là góc giữa hai đường thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống đáy AB và BC. 3. Xác định các điểm và đường thẳng: - Hạ đường cao SH từ đỉnh S vuông góc với đáy ABC. - Hạ đường cao AD từ đỉnh A vuông góc với SB. - Hạ đường cao BE từ đỉnh B vuông góc với SA. 4. Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là góc giữa hai đường thẳng AD và BE. 5. Xác định góc giữa hai đường thẳng: - Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A và B, nên góc giữa hai đường thẳng AD và BE là 90°. Do đó, góc nhị diện giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là 90°. Đáp án đúng là: D. 90°. Câu 7: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Mặt phẳng song song với $$: Vì mặt phẳng cần tìm song song với $$, nên vectơ pháp tuyến của nó cũng sẽ là $$. 3. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ với vectơ pháp tuyến $$: Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Rút gọn phương trình này: $$ $$ Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$ là: $$ Đáp án đúng là: C. $$ Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bất phương trình nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giải thích cách tiếp cận chung để giải bất phương trình và tìm tập nghiệm. Giả sử chúng ta có bất phương trình dạng $$. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với các bài toán có chứa phân thức, căn thức, logarit, chúng ta cần tìm điều kiện xác định trước tiên. Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế - Viết lại bất phương trình dưới dạng $$. Bước 3: Giải bất phương trình - Tìm nghiệm của phương trình $$. - Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng do các nghiệm phân chia. Bước 4: Kết luận tập nghiệm - Dựa vào dấu của biểu thức $$ trên các khoảng, xác định các khoảng thỏa mãn bất phương trình $$. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có bất phương trình $$. Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Điều kiện xác định: $$. Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế - Bất phương trình đã cho là $$. Bước 3: Giải bất phương trình - Tìm nghiệm của phương trình $$: $$ - Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng do các nghiệm phân chia: - Khi $$, cả $$ và $$ đều âm, nên $$. - Khi $$, $$ dương và $$ âm, nên $$. - Khi $$, cả $$ và $$ đều dương, nên $$. Bước 4: Kết luận tập nghiệm - Tập nghiệm của bất phương trình là $$. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Câu 9: Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết phương trình cụ thể mà bạn muốn giải. Vui lòng cung cấp phương trình đó để tôi có thể giúp bạn tìm nghiệm một cách chi tiết và chính xác. Câu 10: Để xác định số hạng thứ mấy của cấp số nhân, ta cần biết số hạng đầu tiên ($$), công bội ($$) và số hạng cần tìm ($$). Giả sử số hạng đầu tiên là $$ và công bội là $$. Số hạng thứ $$ của cấp số nhân được tính theo công thức: $$ Bây giờ, ta sẽ giải bài toán từng bước: 1. Xác định số hạng đầu tiên ($$) và công bội ($$): Giả sử số hạng đầu tiên là $$ và công bội là $$. 2. Xác định số hạng cần tìm ($$): Giả sử số hạng cần tìm là $$. 3. Áp dụng công thức để tìm $$: Ta có: $$ Để tìm $$, ta cần biết $$, $$, và $$. Sau đó, ta giải phương trình: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Lấy logarit của cả hai vế: $$ Áp dụng tính chất logarit: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ 4. Kiểm tra đáp án: Thay các giá trị cụ thể vào công thức trên để kiểm tra và xác định số hạng thứ mấy của cấp số nhân. Ví dụ cụ thể: Giả sử $$, $$, và $$. Ta có: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ Lấy logarit của cả hai vế: $$ Áp dụng tính chất logarit: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng 162 là số hạng thứ 5 của cấp số nhân. Đáp án: D. 5 Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm của một tứ diện là điểm chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3:1, tính từ đỉnh đến tâm của mặt đáy tương ứng. Giả sử trọng tâm của tứ diện là $$ và $$ là một điểm bất kỳ trong không gian. Ta sẽ chứng minh rằng: $$ Trong đó $$ là bốn đỉnh của tứ diện. Bước 1: Xác định trọng tâm $$ của tứ diện $$. Trọng tâm $$ của tứ diện $$ có tọa độ trung bình của bốn đỉnh: $$ Bước 2: Biểu diễn các vectơ từ điểm $$ đến các đỉnh của tứ diện. $$ $$ $$ $$ Bước 3: Cộng các vectơ này lại. $$ $$ Bước 4: Thay vào biểu thức của trọng tâm $$. $$ Do đó: $$ $$ $$ Vậy mệnh đề đúng là: $$ Đáp án: D. $$ Câu 12: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng trong đó đạo hàm của hàm số là âm (f'(x) < 0). Trên bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số tăng trên khoảng (-∞, -2) và (2, +∞). - Hàm số giảm trên khoảng (-2, 2). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (-2, 2). Vậy đáp án đúng là: C. (-2, 2). Câu 1: a) Ta có: $$ Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0: $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ b) Ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Tính đạo hàm của tử số và mẫu số: $$ $$ Thay vào công thức: $$ Rút gọn biểu thức: $$ c) Trên đoạn $$, phương trình $$ có đúng 2 nghiệm là $$ và $$. Ta giải phương trình: $$ Điều kiện: $$ Tử số phải bằng 0: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Trong đoạn $$, nghiệm duy nhất là $$. d) Để tìm giá trị lớn nhất của $$ trên đoạn $$, ta xét giá trị của $$ tại các điểm biên và điểm cực trị: $$ $$ $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ trên đoạn $$ là 9, đạt được khi $$. Đáp số: a) $$ b) $$ c) Phương trình $$ có nghiệm $$ trong đoạn $$ d) Giá trị lớn nhất của $$ trên đoạn $$ là 9, đạt được khi $$. Câu 2: a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số Ta có vận tốc của xe ô tô trong thời gian kể từ lúc đạp phanh là $$. Quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $$ giây kể từ lúc đạp phanh là $$. Ta biết rằng $$. Do đó, $$ là một nguyên hàm của $$. b) Tính $$: $$ Vì khi $$, xe chưa di chuyển nên $$. Từ đó suy ra $$. Vậy $$. c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. Xe dừng hẳn khi $$: $$ d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Trước khi đạp phanh, xe đã chạy thêm 1 giây với tốc độ ban đầu. Quãng đường xe chạy trong 1 giây là: $$ Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe chạy thêm: $$ Tổng quãng đường xe chạy từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: $$ Vì khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật là 250 m, nên xe không va vào chướng ngại vật. Đáp số: Xe không va vào chướng ngại vật. Câu 3: a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi nghiện thuốc lá là 0,3. Xác suất này đã được cho là 0,3. b) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%? Tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là: $$ $$ $$ $$ Vậy tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%. c) Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là? Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là: $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $$. d) Xác suất người đó bị bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15. Xác suất này đã được cho là 0,15. Đáp số: a) 0,3 b) 26% c) $$ d) 0,15 Câu 4. a) Phương trình tham số của đường cáp: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$ và có véc tơ chỉ phương $$ là: $$ Trong đó, $$ là tham số. b) Tọa độ của điểm $$ theo thời gian $$: Sau thời gian $$ kể từ xuất phát, cabin đến điểm $$. Tọa độ của điểm $$ theo thời gian $$ là: $$ c) Độ dài quãng đường cabin đã đi: Cabin dừng ở điểm có tung độ $$. Độ dài quãng đường cabin đã đi là: $$ Thay $$, $$, $$ vào công thức trên: $$ Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét. d) Góc giữa đường cáp và mặt phẳng $$: Góc giữa đường cáp và mặt phẳng $$ là góc giữa véc tơ chỉ phương của đường cáp và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Góc giữa hai véc tơ $$ và $$ là: $$ Góc giữa đường cáp và mặt phẳng $$ là: $$ Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ. Đáp số: a) Phương trình tham số của đường cáp: $$ b) Tọa độ của điểm $$ theo thời gian $$: $$ c) Độ dài quãng đường cabin đã đi: $$ d) Góc giữa đường cáp và mặt phẳng $$: $$ Câu 1: Để tính thể tích của khối chóp, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy: - Đáy của chóp là hình vuông cạnh $$. Diện tích đáy $$ là: $$ 2. Xác định chiều cao của chóp: - Gọi $$ là chiều cao của chóp từ đỉnh chóp vuông góc xuống đáy. - Gọi $$ là tâm của hình vuông đáy, $$ là một đỉnh của hình vuông đáy, và $$ là chân đường cao từ đỉnh chóp $$ xuống đáy. - Vì $$ vuông góc với đáy, ta có $$ là chiều cao của chóp. - Gọi $$ là góc giữa đường thẳng $$ và đáy, ta có: $$ - Vì $$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $$), ta có: $$ 3. Tính thể tích khối chóp: - Thể tích $$ của khối chóp là: $$ - Thay $$ và $$ vào công thức trên, ta có: $$ Vậy thể tích của khối chóp là: $$ Câu 2: Để tìm thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất) hoặc thuật toán Greedy (tham lam) để tìm đường đi ngắn nhất. Bước 1: Xác định điểm xuất phát là kho A. Bước 2: Tìm con đường ngắn nhất từ kho A đến các điểm khác: - Từ A đến B: 5 phút - Từ A đến C: 10 phút - Từ A đến D: 15 phút Con đường ngắn nhất là từ A đến B với 5 phút. Bước 3: Tiếp tục từ điểm B, tìm con đường ngắn nhất đến các điểm còn lại: - Từ B đến A: 5 phút - Từ B đến C: 10 phút - Từ B đến D: 20 phút Con đường ngắn nhất là từ B đến C với 10 phút. Bước 4: Tiếp tục từ điểm C, tìm con đường ngắn nhất đến các điểm còn lại: - Từ C đến A: 10 phút - Từ C đến B: 10 phút - Từ C đến D: 15 phút Con đường ngắn nhất là từ C đến A với 10 phút. Bước 5: Cuối cùng, từ điểm A, bác Shipper trở về kho A với thời gian 0 phút. Tổng thời gian ngắn nhất để hoàn thành công việc là: 5 phút (A đến B) + 10 phút (B đến C) + 10 phút (C đến A) + 0 phút (A đến A) = 25 phút. Vậy thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc là 25 phút. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của con chim Đại Bàng và vận tốc của nó. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về thời gian để tìm vị trí mới của con chim sau phút. Giả sử vị trí ban đầu của con chim Đại Bàng là điểm $$ và vị trí sau phút là điểm $$. Bước 1: Xác định vận tốc của con chim Đại Bàng. - Vận tốc của con chim Đại Bàng là $$, trong đó $$ là thời gian (phút). Bước 2: Tìm vị trí của con chim sau phút. - Thời gian đã cho là phút, vậy tổng thời gian bay của con chim là phút. - Vị trí mới của con chim sau phút sẽ là: $$ Bước 3: Tính tổng tọa độ của điểm mới. - Tổng tọa độ của điểm mới là $$. Ví dụ cụ thể: Giả sử vị trí ban đầu của con chim là $$ và sau phút nó đến điểm $$. 1. Vận tốc của con chim: $$ 2. Vị trí mới sau phút: $$ 3. Tổng tọa độ của điểm mới: $$ Vậy, tổng tọa độ của điểm mới là 24. Đáp số: 24 Câu 4: Để tính thể tích của phần giao nhau của hai khối trụ, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình dạng và kích thước của khối trụ: - Giả sử bán kính đáy của mỗi khối trụ là $$. - Chiều cao của mỗi khối trụ là $$. 2. Xác định phần giao nhau: - Vì hai khối trụ có trục vuông góc với nhau và có cùng bán kính đáy, phần giao nhau của chúng sẽ là một hình cầu có bán kính $$. 3. Tính thể tích của hình cầu: - Công thức tính thể tích của một hình cầu là: $$ 4. Áp dụng công thức vào bài toán: - Thay $$ vào công thức trên để tính thể tích của phần giao nhau: $$ Vậy thể tích của phần giao nhau của hai khối trụ là: $$ Câu 5: Giá bán mỗi tấn sản phẩm là: $$ Doanh thu từ việc bán $$ tấn sản phẩm là: $$ Chi phí để sản xuất $$ tấn sản phẩm là: $$ Lợi nhuận thu được từ việc bán $$ tấn sản phẩm là: $$ Để tìm giá trị của $$ sao cho lợi nhuận $$ lớn nhất, ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ Kiểm tra đạo hàm thứ hai: $$ Vì $$, nên $$ là điểm cực đại của $$. Vậy để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất, cần bán cho khoảng 499 tấn sản phẩm. Đáp số: 499 tấn sản phẩm. Câu 6: Để tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $$ chia hết cho 2, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Hộp ban đầu có 9 thẻ, trong đó có 4 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8) và 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9). 2. Xác định các trường hợp thuận lợi: - Nếu An lấy ra thẻ chẵn, An sẽ thêm vào hộp các thẻ số 10 và 11. Như vậy, hộp sẽ có 11 thẻ, trong đó có 5 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8, 10) và 6 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 11). - Nếu An lấy ra thẻ lẻ, An sẽ thêm vào hộp các thẻ số 12, 13, 14. Như vậy, hộp sẽ có 12 thẻ, trong đó có 6 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8, 12, 14) và 6 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 13). 3. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn: - Xác suất An lấy ra thẻ chẵn là: $$ - Xác suất An lấy ra thẻ lẻ là: $$ 4. Xác định các trường hợp thuận lợi cho $$ chia hết cho 2: - Để $$ chia hết cho 2, ít nhất một trong ba thẻ mà Việt lấy ra phải là thẻ chẵn. - Ta tính xác suất để cả ba thẻ đều là thẻ lẻ, sau đó trừ đi từ 1 để tìm xác suất có ít nhất một thẻ chẵn. 5. Tính xác suất $$ chia hết cho 2 khi An lấy ra thẻ chẵn: - Hộp có 11 thẻ, trong đó có 5 thẻ chẵn và 6 thẻ lẻ. - Xác suất để cả ba thẻ đều là thẻ lẻ: $$ - Xác suất để ít nhất một thẻ là thẻ chẵn: $$ 6. Tính xác suất $$ chia hết cho 2 khi An lấy ra thẻ lẻ: - Hộp có 12 thẻ, trong đó có 6 thẻ chẵn và 6 thẻ lẻ. - Xác suất để cả ba thẻ đều là thẻ lẻ: $$ - Xác suất để ít nhất một thẻ là thẻ chẵn: $$ 7. Tính xác suất tổng thể của biến cố $$ chia hết cho 2: - Xác suất tổng thể: $$ $$ $$ 8. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $$ chia hết cho 2: - Xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $$ chia hết cho 2: $$ $$ Vậy xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $$ chia hết cho 2 là khoảng 0.44 (làm tròn đến hàng phần trăm).