Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét k...

Để tính thể tích của sọt có dạng hình chóp cụt đều, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Cạnh đáy lớn \( a_1 = 80 \) cm - Cạnh đáy nhỏ \( a_2 = 60 \) cm - Chiều cao của hình chóp cụt \( h \) Bước 2: Tính chiều cao của hình chóp cụt Ta biết rằng cạnh bên của hình chóp cụt là 50 cm. Ta sẽ sử dụng công thức tính chiều cao của hình chóp cụt: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a_1 - a_2}{2}\right)^2} \] Trong đó: - \( c \) là cạnh bên của hình chóp cụt - \( \frac{a_1 - a_2}{2} \) là khoảng cách giữa hai đường trung trực của các cạnh đáy lớn và nhỏ Tính khoảng cách giữa hai đường trung trực: \[ \frac{a_1 - a_2}{2} = \frac{80 - 60}{2} = 10 \text{ cm} \] Tính chiều cao \( h \): \[ h = \sqrt{50^2 - 10^2} = \sqrt{2500 - 100} = \sqrt{2400} = 20\sqrt{6} \text{ cm} \] Bước 3: Tính thể tích của hình chóp cụt Công thức tính thể tích của hình chóp cụt đều: \[ V = \frac{h}{3} \left( A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2} \right) \] Trong đó: - \( A_1 \) là diện tích đáy lớn - \( A_2 \) là diện tích đáy nhỏ Tính diện tích đáy lớn \( A_1 \): \[ A_1 = 80^2 = 6400 \text{ cm}^2 \] Tính diện tích đáy nhỏ \( A_2 \): \[ A_2 = 60^2 = 3600 \text{ cm}^2 \] Tính thể tích \( V \): \[ V = \frac{20\sqrt{6}}{3} \left( 6400 + 3600 + \sqrt{6400 \times 3600} \right) \] \[ V = \frac{20\sqrt{6}}{3} \left( 10000 + \sqrt{23040000} \right) \] \[ V = \frac{20\sqrt{6}}{3} \left( 10000 + 4800 \right) \] \[ V = \frac{20\sqrt{6}}{3} \times 14800 \] \[ V = \frac{296000\sqrt{6}}{3} \text{ cm}^3 \] Chuyển đổi từ cm³ sang m³: \[ V = \frac{296000\sqrt{6}}{3} \times 10^{-6} \text{ m}^3 \] \[ V \approx 0.16 \text{ m}^3 \] Kết luận Thể tích của sọt là \( 0.16 \text{ m}^3 \).