Giúp mình vỡi

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất điều kiện. Chúng ta cần tìm xác suất để một người mắc bệnh X nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính. Bước 1: Xác định các biến số: - Tổng số người trong mẫu: 5282 người. - Số người mắc bệnh X: 54 người. - Số người mắc bệnh X cho kết quả dương tính: 48 người. - Số người mắc bệnh X cho kết quả âm tính: 54 - 48 = 6 người. - Số người không mắc bệnh X: 5228 người. - Số người không mắc bệnh X cho kết quả dương tính: 1307 người. - Số người không mắc bệnh X cho kết quả âm tính: 5228 - 1307 = 3921 người. Bước 2: Tính xác suất để một người có xét nghiệm âm tính: Số người có xét nghiệm âm tính = Số người mắc bệnh X có xét nghiệm âm tính + Số người không mắc bệnh X có xét nghiệm âm tính = 6 + 3921 = 3927 người. Xác suất để một người có xét nghiệm âm tính: \[ P(\text{âm tính}) = \frac{3927}{5282} \] Bước 3: Tính xác suất để một người mắc bệnh X và có xét nghiệm âm tính: \[ P(\text{âm tính và mắc bệnh X}) = \frac{6}{5282} \] Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất điều kiện: \[ P(\text{mắc bệnh X | âm tính}) = \frac{P(\text{âm tính và mắc bệnh X})}{P(\text{âm tính})} \] \[ P(\text{mắc bệnh X | âm tính}) = \frac{\frac{6}{5282}}{\frac{3927}{5282}} = \frac{6}{3927} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{6}{3927}$. Câu 13. Để tính xác suất để A thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra. 1. Xác suất để A thua: - Xác suất để A thua là \(1 - 0,6 = 0,4\). 2. Xác suất để đội tuyển thắng hai trận: - Các trường hợp đội tuyển thắng hai trận có thể là: - A thua, B thắng, C thắng. - A thắng, B thua, C thắng. - A thắng, B thắng, C thua. 3. Tính xác suất cho từng trường hợp: - Trường hợp 1: A thua, B thắng, C thắng. \[ P_1 = 0,4 \times 0,7 \times 0,8 = 0,224 \] - Trường hợp 2: A thắng, B thua, C thắng. \[ P_2 = 0,6 \times 0,3 \times 0,8 = 0,144 \] - Trường hợp 3: A thắng, B thắng, C thua. \[ P_3 = 0,6 \times 0,7 \times 0,2 = 0,084 \] 4. Tổng xác suất để đội tuyển thắng hai trận: \[ P_{\text{đội tuyển thắng hai trận}} = P_1 + P_2 + P_3 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452 \] 5. Xác suất để A thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận: \[ P_{\text{A thua | đội tuyển thắng hai trận}} = \frac{P_1}{P_{\text{đội tuyển thắng hai trận}}} = \frac{0,224}{0,452} = \frac{224}{452} = \frac{112}{226} = \frac{56}{113} \] Vậy xác suất để A thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận là $\frac{56}{113}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{56}{113}$. Câu 14. Khi gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm. Ta cần tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc thứ hai. - Con xúc xắc thứ hai có thể xuất hiện các mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. - Nếu con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm, thì con xúc xắc thứ hai cần xuất hiện mặt 2 chấm để tổng số chấm là 6 (4 + 2 = 6). Bước 3: Tính xác suất. - Số trường hợp thuận lợi là 1 (con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm). - Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 6 (vì con xúc xắc thứ hai có 6 mặt). Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{6}$. Câu 15. Để tìm xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh nữ: Tổng số học sinh nữ là 20. 2. Tìm số học sinh nữ là học sinh giỏi: Số học sinh nữ là học sinh giỏi là 6. 3. Tính xác suất: Xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi được tính bằng cách chia số học sinh nữ là học sinh giỏi cho tổng số học sinh nữ. \[ P = \frac{\text{số học sinh nữ là học sinh giỏi}}{\text{tổng số học sinh nữ}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] Vậy xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi là $\frac{3}{10}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{3}{10}$. Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp có thể xảy ra và tính xác suất. Trước tiên, chúng ta biết rằng mỗi đứa trẻ có thể là trai hoặc gái với xác suất bằng nhau. Do đó, có 4 trường hợp có thể xảy ra cho 2 đứa trẻ: 1. Cả hai đều là trai (TT) 2. Đứa đầu tiên là trai, đứa thứ hai là gái (TG) 3. Đứa đầu tiên là gái, đứa thứ hai là trai (GT) 4. Cả hai đều là gái (GG) Tuy nhiên, theo đề bài, gia đình có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Điều này loại bỏ trường hợp cả hai đều là trai (TT). Vậy chúng ta còn lại 3 trường hợp khả dĩ: 1. Đứa đầu tiên là trai, đứa thứ hai là gái (TG) 2. Đứa đầu tiên là gái, đứa thứ hai là trai (GT) 3. Cả hai đều là gái (GG) Trong 3 trường hợp này, chỉ có 1 trường hợp là cả hai đều là gái (GG). Do đó, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái là: \[ \frac{\text{số trường hợp cả hai đều là gái}}{\text{số trường hợp khả dĩ}} = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{1}{3}$ Đáp số: D. $\frac{1}{3}$ Câu 17. Để tính xác suất điều kiện \( P(A|B) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. Theo đề bài, ta có: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(B) = 0,6 \) - \( P(AB) = 0,2 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \] Vậy xác suất \( P(A|B) \) là \(\frac{1}{3}\). Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{3}$. Câu 18. Để tính xác suất \( P(B|A) \), ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Từ đây, ta có: \[ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(A \cap B) = 0,25 \cdot 0,3 = 0,075 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tính \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(B|A) = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 \] Vậy xác suất \( P(B|A) \) là: \[ P(B|A) = 0,1875 \]