Cứu mình vớiii

Câu 1. Để tính xác suất của biến cố \( A \cup B \), ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố \( A \) và \( B \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 \] Tính toán: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7 \] Vậy xác suất của biến cố \( A \cup B \) là 0,7. Đáp án đúng là: A. 0,7 Câu 2. Để xác định công thức đúng để tính xác suất của biến cố \(A \cap B\), chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn một. A. \(P(A \cap B) = P(A) + P(B)\) Công thức này không đúng vì xác suất của giao của hai biến cố không thể bằng tổng xác suất của mỗi biến cố riêng lẻ. Điều này chỉ đúng nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và không giao nhau. B. \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\) Công thức này chỉ đúng nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \(A\) và \(B\) là độc lập, nên chúng ta không thể chắc chắn rằng công thức này đúng. C. \(P(A \cap B) = P(A) - P(B)\) Công thức này cũng không đúng vì xác suất của giao của hai biến cố không thể bằng hiệu xác suất của mỗi biến cố riêng lẻ. D. \(P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\) Công thức này đúng vì nó dựa trên công thức cộng xác suất của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Từ đó suy ra: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Vậy, công thức đúng để tính xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Đáp án đúng là D. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các phép toán trên các biến cố trong lý thuyết xác suất. - Biến cố \( A \cup B \) (đọc là "A union B") là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Điều này có nghĩa là nếu A xảy ra, hoặc B xảy ra, hoặc cả hai đều xảy ra thì biến cố \( A \cup B \) sẽ xảy ra. - Biến cố \( A \cap B \) (đọc là "A intersection B") là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Điều này có nghĩa là chỉ khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra thì biến cố \( A \cap B \) mới xảy ra. Dựa vào các định nghĩa trên, chúng ta có thể thấy rằng: - \( A \cup B \) là tập hợp các kết quả khi biến cố A hoặc B xảy ra. - \( A \cap B \) là tập hợp các kết quả khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: A. \( A \cup B \) là tập hợp các kết quả khi biến cố A hoặc B xảy ra, còn \( A \cap B \) là tập hợp các kết quả khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Đáp án: A. Câu 4. Ta xét từng đáp án: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) - Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nên chúng không thể xảy ra cùng một lúc. - Theo công thức xác suất của biến cố xung khắc, ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] B. \( P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) \) - Công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố độc lập. - Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nên chúng không phải là biến cố độc lập. C. \( P(A \cup B) = P(A) - P(B) \) - Công thức này không đúng vì xác suất của biến cố xung khắc không liên quan đến việc trừ đi xác suất của biến cố khác. D. \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) \) - Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nên chúng không thể xảy ra cùng một lúc. - Do đó, \( P(A \cap B) = 0 \). - Công thức này không đúng vì \( P(A \cap B) \neq P(A) + P(B) \). Vậy đáp án đúng là: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Đáp án: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Câu 5. Để xác định cặp biến cố xung khắc, chúng ta cần kiểm tra xem có bất kỳ trường hợp nào trong đó cả hai biến cố cùng xảy ra không. - Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7". Các kết quả có thể là: (1,6), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). - Biến cố B: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4". Các kết quả có thể là: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1). - Biến cố C: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố". Các kết quả có thể là: (1,1), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp biến cố: 1. A và B: - Biến cố A yêu cầu tổng lớn hơn hoặc bằng 7. - Biến cố B yêu cầu tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4. - Hai biến cố này không thể cùng xảy ra vì không có tổng nào vừa lớn hơn hoặc bằng 7 vừa nhỏ hơn hoặc bằng 4. 2. A và C: - Biến cố A yêu cầu tổng lớn hơn hoặc bằng 7. - Biến cố C yêu cầu tổng là số nguyên tố. - Có thể có các tổng lớn hơn hoặc bằng 7 và cũng là số nguyên tố, ví dụ như 7, 11, 13, ... 3. B và C: - Biến cố B yêu cầu tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4. - Biến cố C yêu cầu tổng là số nguyên tố. - Có thể có các tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4 và cũng là số nguyên tố, ví dụ như 2, 3. 4. A và F: - Biến cố A yêu cầu tổng lớn hơn hoặc bằng 7. - Biến cố F không được định nghĩa trong câu hỏi. Do đó, cặp biến cố xung khắc là A và B. Đáp án: A. A và B. Câu 6. Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của xác suất của biến cố độc lập. Biến cố A và B độc lập với nhau, nên xác suất của biến cố AB (tức là cả A và B cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Ta đã biết: \[ P(A) = 0,5 \] \[ P(AB) = 0,15 \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ 0,15 = 0,5 \times P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{0,15}{0,5} = 0,3 \] Vậy xác suất của biến cố B là 0,3. Đáp án đúng là: B. 0,3. Câu 7. Để tính $P(A \cup B)$, ta cần biết $P(B)$ trước. Ta có: 1. Biến cố $\overline{A}B$ là biến cố xảy ra khi $A$ không xảy ra và $B$ xảy ra. Do đó: \[ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \] 2. Biết rằng $P(A) = 0,4$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6$. 3. Thay vào công thức trên: \[ 0,3 = 0,6 \cdot P(B) \] \[ P(B) = \frac{0,3}{0,6} = 0,5 \] 4. Vì $A$ và $B$ là các biến cố độc lập, nên: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 \] 5. Công thức tính xác suất của tổng của hai biến cố là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7 \] Vậy đáp án đúng là: C. 0,7 Câu 8. Để tính xác suất để ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu, ta có thể sử dụng phương pháp tính xác suất của sự kiện đối lập. Bước 1: Xác định xác suất của các sự kiện liên quan: - Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ X là \( P(X) = 0,7 \). - Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ Y là \( P(Y) = 0,6 \). Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện đối lập: - Xác suất xạ thủ X bắn không trúng mục tiêu là \( P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 1 - 0,7 = 0,3 \). - Xác suất xạ thủ Y bắn không trúng mục tiêu là \( P(\overline{Y}) = 1 - P(Y) = 1 - 0,6 = 0,4 \). Bước 3: Xác định xác suất cả hai xạ thủ đều bắn không trúng mục tiêu: - Vì hai xạ thủ bắn độc lập với nhau, nên xác suất cả hai xạ thủ đều bắn không trúng mục tiêu là \( P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = P(\overline{X}) \times P(\overline{Y}) = 0,3 \times 0,4 = 0,12 \). Bước 4: Xác định xác suất ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu: - Xác suất ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là xác suất đối lập của cả hai xạ thủ đều bắn không trúng mục tiêu, tức là \( P(X \cup Y) = 1 - P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = 1 - 0,12 = 0,88 \). Vậy xác suất để ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,88. Đáp án đúng là: A. 0,88. Câu 9. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp xác suất cổ điển và tính toán xác suất của các trường hợp có thể xảy ra. Giả sử trong hộp có 12 bóng đèn LED, trong đó có \( k \) bóng đèn tốt. Chúng ta cần tính xác suất để lấy được ít nhất hai bóng tốt khi lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng. Số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] Bước 2: Xác định số cách chọn ít nhất 2 bóng tốt. - Số cách chọn 3 bóng đều là bóng tốt: \( C_k^3 \) - Số cách chọn 2 bóng tốt và 1 bóng hỏng: \( C_k^2 \times C_{12-k}^1 \) Bước 3: Tính xác suất của các trường hợp trên. Xác suất để lấy được ít nhất hai bóng tốt là: \[ P(\text{ít nhất 2 bóng tốt}) = \frac{C_k^3 + C_k^2 \times C_{12-k}^1}{220} \] Bước 4: Thay các giá trị cụ thể vào công thức. Giả sử \( k = 8 \) (số bóng tốt trong hộp). - Số cách chọn 3 bóng đều là bóng tốt: \[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] - Số cách chọn 2 bóng tốt và 1 bóng hỏng: \[ C_8^2 \times C_4^1 = \left( \frac{8!}{2!(8-2)!} \right) \times 4 = \left( \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \right) \times 4 = 28 \times 4 = 112 \] Tổng số cách chọn ít nhất 2 bóng tốt: \[ 56 + 112 = 168 \] Xác suất để lấy được ít nhất hai bóng tốt: \[ P(\text{ít nhất 2 bóng tốt}) = \frac{168}{220} = \frac{84}{110} = \frac{42}{55} = \frac{7}{11} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{7}{11}} \]