cho phương trình x^2 - 10x - 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức : A= x1^2 + 2x2^2 + 10x1 - x1. x2

Question

Accepted Answer

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình $ x^2 - 10x - 3 = 0 $ có hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $:

$$ x_1 + x_2 = 10 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = -3 $$

Ta cần tính giá trị của biểu thức $ A = x_1^2 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 $.

Bước 1: Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng:
$$ A = x_1^2 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 $$

Bước 2: Ta biết rằng $ x_1^2 = 10x_1 + 3 $ (vì $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ x^2 - 10x - 3 = 0 $).

Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = (10x_1 + 3) + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 $$
$$ A = 10x_1 + 3 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 $$
$$ A = 20x_1 + 3 + 2x_2^2 - x_1 \cdot x_2 $$

Bước 3: Ta biết rằng $ x_2^2 = 10x_2 + 3 $ (vì $ x_2 $ cũng là nghiệm của phương trình $ x^2 - 10x - 3 = 0 $).

Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = 20x_1 + 3 + 2(10x_2 + 3) - x_1 \cdot x_2 $$
$$ A = 20x_1 + 3 + 20x_2 + 6 - x_1 \cdot x_2 $$
$$ A = 20(x_1 + x_2) + 9 - x_1 \cdot x_2 $$

Bước 4: Thay $ x_1 + x_2 = 10 $ và $ x_1 \cdot x_2 = -3 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = 20 \cdot 10 + 9 - (-3) $$
$$ A = 200 + 9 + 3 $$
$$ A = 212 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là $ 212 $.