cho phương trình x^2 - 10x - 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức : A= x1^2 + 2x2^2 + 10x1 - x1. x2

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình \( x^2 - 10x - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \): \[ x_1 + x_2 = 10 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -3 \] Ta cần tính giá trị của biểu thức \( A = x_1^2 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 \). Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = x_1^2 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 \] Bước 2: Ta biết rằng \( x_1^2 = 10x_1 + 3 \) (vì \( x_1 \) là nghiệm của phương trình \( x^2 - 10x - 3 = 0 \)). Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = (10x_1 + 3) + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 \] \[ A = 10x_1 + 3 + 2x_2^2 + 10x_1 - x_1 \cdot x_2 \] \[ A = 20x_1 + 3 + 2x_2^2 - x_1 \cdot x_2 \] Bước 3: Ta biết rằng \( x_2^2 = 10x_2 + 3 \) (vì \( x_2 \) cũng là nghiệm của phương trình \( x^2 - 10x - 3 = 0 \)). Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = 20x_1 + 3 + 2(10x_2 + 3) - x_1 \cdot x_2 \] \[ A = 20x_1 + 3 + 20x_2 + 6 - x_1 \cdot x_2 \] \[ A = 20(x_1 + x_2) + 9 - x_1 \cdot x_2 \] Bước 4: Thay \( x_1 + x_2 = 10 \) và \( x_1 \cdot x_2 = -3 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = 20 \cdot 10 + 9 - (-3) \] \[ A = 200 + 9 + 3 \] \[ A = 212 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 212 \).