Tìm đa thức M biết:
M.(1/2x+3)=1/2x^3+4x^2+7,5x+9

Question

Accepted Answer

Để tìm đa thức $ M $, ta thực hiện phép chia $ \frac{1}{2}x^3 + 4x^2 + 7,5x + 9 $ cho $ \frac{1}{2}x + 3 $.

Bước 1: Chia phần hệ số cao nhất của tử số cho phần hệ số cao nhất của mẫu số:
$$ \frac{\frac{1}{2}x^3}{\frac{1}{2}x} = x^2 $$

Bước 2: Nhân $ x^2 $ với $ \frac{1}{2}x + 3 $:
$$ x^2 \cdot (\frac{1}{2}x + 3) = \frac{1}{2}x^3 + 3x^2 $$

Bước 3: Trừ kết quả trên từ tử số ban đầu:
$$ (\frac{1}{2}x^3 + 4x^2 + 7,5x + 9) - (\frac{1}{2}x^3 + 3x^2) = x^2 + 7,5x + 9 $$

Bước 4: Chia phần hệ số cao nhất của kết quả vừa tìm được cho phần hệ số cao nhất của mẫu số:
$$ \frac{x^2}{\frac{1}{2}x} = 2x $$

Bước 5: Nhân $ 2x $ với $ \frac{1}{2}x + 3 $:
$$ 2x \cdot (\frac{1}{2}x + 3) = x^2 + 6x $$

Bước 6: Trừ kết quả trên từ kết quả ở bước 3:
$$ (x^2 + 7,5x + 9) - (x^2 + 6x) = 1,5x + 9 $$

Bước 7: Chia phần hệ số cao nhất của kết quả vừa tìm được cho phần hệ số cao nhất của mẫu số:
$$ \frac{1,5x}{\frac{1}{2}x} = 3 $$

Bước 8: Nhân $ 3 $ với $ \frac{1}{2}x + 3 $:
$$ 3 \cdot (\frac{1}{2}x + 3) = 1,5x + 9 $$

Bước 9: Trừ kết quả trên từ kết quả ở bước 6:
$$ (1,5x + 9) - (1,5x + 9) = 0 $$

Như vậy, ta đã hoàn thành phép chia và kết quả là:
$$ M = x^2 + 2x + 3 $$

Đáp số: $ M = x^2 + 2x + 3 $