cực trị là gì

Cực trị trong toán học là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất mà một hàm số hoặc biểu thức có thể đạt được trong một khoảng nhất định. Cụ thể: - Giá trị lớn nhất (GTLN): Là giá trị lớn nhất mà hàm số hoặc biểu thức có thể đạt được trong một khoảng nhất định. - Giá trị nhỏ nhất (GTNN): Là giá trị nhỏ nhất mà hàm số hoặc biểu thức có thể đạt được trong một khoảng nhất định. Để tìm cực trị của một biểu thức hoặc hàm số, ta thường sử dụng các phương pháp như: 1. Phương pháp biến đổi đại số: Biến đổi biểu thức sao cho nó có dạng tổng bình phương hoặc sử dụng các bất đẳng thức như Cauchy-Schwarz, Bunhiacopxki để tìm GTLN hoặc GTNN. 2. Phương pháp đạo hàm (không áp dụng trong trường hợp này vì không thuộc kiến thức lớp 8): Xác định điểm cực trị bằng cách tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Ví dụ cụ thể: Xét biểu thức $$. Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: $$ Biểu thức $$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là: $$ và đạt được khi $$. Tóm lại, cực trị là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất mà một hàm số hoặc biểu thức có thể đạt được trong một khoảng nhất định.