Câu 2 (c) trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II: (1,5 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{x+9\sqrt x}{x-9}$ với,$x0;x=4;x=0$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=100$ (Chỗ ĐK cô gõ lại bằng,mathype),2) Rút gọn biểu thức B,3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $M=A:B$ có giá trị nguyên,(2.5 điểm)

Question

Câu 2 (c) trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II: (1,5 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{x+9\sqrt x}{x-9}$ với,$x>0;x=4;x=0$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=100$ (Chỗ ĐK cô gõ lại bằng,mathype),2) Rút gọn biểu thức B,3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $M=A:B$ có giá trị nguyên,(2.5 điểm)

Accepted Answer

Câu 2
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 100 $

Biểu thức $ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $

Thay $ x = 100 $:

$$ A = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{100} - 2} = \frac{10}{10 - 2} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$

Phần 2: Rút gọn biểu thức $ B $

Biểu thức $ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{x + 9\sqrt{x}}{x - 9} $

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $ B $ dưới dạng chung:

$$ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{x + 9\sqrt{x}}{( \sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$

Tìm mẫu chung là $ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $:

$$ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (x + 9\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$

Rút gọn tử số:

$$ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (x + 9\sqrt{x}) = 2x + 6\sqrt{x} - x - 9\sqrt{x} = x - 3\sqrt{x} $$

Do đó:

$$ B = \frac{x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $$

Phần 3: Tìm giá trị nguyên của $ x $ để biểu thức $ M = A : B $ có giá trị nguyên

Biểu thức $ M = A : B = \frac{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} $

Để $ M $ có giá trị nguyên, ta cần $ \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} $ là số nguyên.

Gọi $ \sqrt{x} = t $, ta có:

$$ M = \frac{t + 3}{t - 2} $$

Để $ \frac{t + 3}{t - 2} $ là số nguyên, ta xét các trường hợp:

1. $ t - 2 = 1 \Rightarrow t = 3 \Rightarrow x = 9 $
2. $ t - 2 = -1 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow x = 1 $
3. $ t - 2 = 2 \Rightarrow t = 4 \Rightarrow x = 16 $
4. $ t - 2 = -2 \Rightarrow t = 0 \Rightarrow x = 0 $ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy các giá trị nguyên của $ x $ là $ x = 1, 9, 16 $.

Kết luận:
1. Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 100 $ là $ \frac{5}{4} $.
2. Biểu thức $ B $ đã được rút gọn thành $ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $.
3. Các giá trị nguyên của $ x $ để biểu thức $ M = A : B $ có giá trị nguyên là $ x = 1, 9, 16 $.