Giải hộ với ạ viete VHONOH III,Câu 11: (2TT) : Cho phương trình $x^2-2(m-3)x-5=0$ ) (1) Giới m là,tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình,$\Leftrightarrow có~2~pb~t;x_2$ ( với $5x_0(molt$,$\sqrt{x^2_3}-x_1x_2=(x_3-2)+2026$,Giải,$x^2-2(m-3)x-5=0$,$a=1;\frac{b=-2(m-3)}{b^2}\Leftrightarrow c=-5$,$B^\prime=(a-3)^2-5$,$=m^2-6m+9+5=m^2-6m+16$

Question

Giải hộ với ạ viete VHONOH III,Câu 11: (2TT) : Cho phương trình $x^2-2(m-3)x-5=0$ ) (1) Giới m là,tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình,$\Leftrightarrow có~2~pb~t;x_2$ ( với $5>x_0>(molt$,$\sqrt{x^2_3}-x_1x_2=(x_3-2)+2026$,Giải,$x^2-2(m-3)x-5=0$,$a=1;\frac{b=-2(m-3)}{b^2}\Leftrightarrow c=-5$,$B^\prime=(a-3)^2-5$,$=m^2-6m+9+5=m^2-6m+16$

Accepted Answer

Câu 11: Để phương trình $x^2 - 2(m-3)x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta' > 0$. Ta có: $$ \Delta' = (m-3)^2 - 5 = m^2 - 6m + 9 - 5 = m^2 - 6m + 4 $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ m^2 - 6m + 4 > 0 $$ Ta giải bất phương trình này: $$ m^2 - 6m + 4 = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5} $$ Vậy nghiệm của phương trình là $m = 3 + \sqrt{5}$ và $m = 3 - \sqrt{5}$. Bất phương trình $m^2 - 6m + 4 > 0$ sẽ đúng khi $m < 3 - \sqrt{5}$ hoặc $m > 3 + \sqrt{5}$. Tiếp theo, ta cần thỏa mãn điều kiện $\sqrt{x_1^2} - x_1x_2 = (x_2 - 2) + 2025$. Theo định lý Vi-et: $$ x_1 + x_2 = 2(m-3) $$ $$ x_1x_2 = -5 $$ Thay vào phương trình đã cho: $$ \sqrt{x_1^2} - x_1x_2 = (x_2 - 2) + 2025 $$ $$ |x_1| + 5 = x_2 - 2 + 2025 $$ $$ |x_1| + 5 = x_2 + 2023 $$ Vì $x_1 > x_2$, ta có $x_1 > 0$ và $x_2 < 0$. Do đó: $$ x_1 + 5 = x_2 + 2023 $$ $$ x_1 - x_2 = 2018 $$ Ta có hệ phương trình: $$ x_1 + x_2 = 2(m-3) $$ $$ x_1 - x_2 = 2018 $$ Cộng hai phương trình: $$ 2x_1 = 2(m-3) + 2018 $$ $$ x_1 = m - 3 + 1009 $$ $$ x_1 = m + 1006 $$ Trừ hai phương trình: $$ 2x_2 = 2(m-3) - 2018 $$ $$ x_2 = m - 3 - 1009 $$ $$ x_2 = m - 1012 $$ Do $x_1x_2 = -5$: $$ (m + 1006)(m - 1012) = -5 $$ $$ m^2 - 6m - 1012m + 1006m - 1012 \times 1006 = -5 $$ $$ m^2 - 6m - 1018072 = -5 $$ $$ m^2 - 6m - 1018067 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \times 1018067}}{2} $$ $$ m = \frac{6 \pm \sqrt{4072288}}{2} $$ $$ m = \frac{6 \pm 2018}{2} $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ m = 1012 \quad \text{hoặc} \quad m = -1010 $$ Kiểm tra điều kiện $\Delta' > 0$: - Với $m = 1012$: $1012^2 - 6 \times 1012 + 4 > 0$ (đúng) - Với $m = -1010$: $(-1010)^2 - 6 \times (-1010) + 4 > 0$ (đúng) Vậy các giá trị của $m$ là: $$ m = 1012 \quad \text{hoặc} \quad m = -1010 $$