làm bài toán sau c) Cho phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2~(x_1
e0;x_2
e\{0;\frac12\}).$,Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:,$A=(\frac{x_1+1}2-\frac1{x_2}).(\frac{x_2-1}{4x_2-2}+\frac1{x_1}).$

Question

Accepted Answer

1. Áp dụng định lý Viète:

Theo định lý Viète, ta có:
x1 + x2 = 5
x1x2 = 2
2. Biến đổi biểu thức A:

A = (x1 + 1/(2-x2)) * (x2 - 1/(4x2 - 2) + 1/x1)
A = (x1 + 1/(2-x2)) * (x2 + 1/x1 - 1/(4x2 - 2))
A = (x1 + x1x2/(2x1 - x1x2)) * (x1x2 + 1 - x1/(4x1x2 - 2x1))
A = (x1 + 2/(2x1 - 2)) * (2 + 1 - x1/(8 - 2x1))
A = (x1 + 1/(x1 - 1)) * (3 - x1/2(4 - x1))
A = (x1(x1 - 1) + 1)/(x1 - 1) * (6(4 - x1) - x1)/2(4 - x1)
A = (x1² - x1 + 1)/(x1 - 1) * (24 - 7x1)/2(4 - x1)
3. Thay x1, x2 vào biểu thức A:

x1² - 5x1 + 2 = 0 => x1² = 5x1 - 2
A = (5x1 - 2 - x1 + 1)/(x1 - 1) * (24 - 7x1)/2(4 - x1)
A = (4x1 - 1)/(x1 - 1) * (24 - 7x1)/2(4 - x1)
A = (96x1 - 28x1² - 24 + 7x1) / 2(4x1 - x1² - 4 + x1)
A = (103x1 - 28(5x1 - 2) - 24) / 2(5x1 - (5x1 - 2) - 4)
A = (103x1 - 140x1 + 56 - 24) / 2(5x1 - 5x1 + 2 - 4)
A = (-37x1 + 32) / 2(-2)
A = (37x1 - 32) / 4
4. Tìm x1:

x1 = (5 + √17) / 2
5. Thay x1 vào A:

A = (37(5 + √17) / 2 - 32) / 4
A = (185 + 37√17 - 64) / 8
A = (121 + 37√17) / 8
Đáp số:

A = (121 + 37√17) / 8