Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Câu I: 1) Để lập bảng tần số ghép nhóm và tính tần số tương đối của nhóm [161; 164), chúng ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Xác định các nhóm và đếm số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu II: Điều kiện xác định: $$ 1) Tính giá trị của biểu thức $$ khi $$: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ 2) Đặt $$. Rút gọn biểu thức $$: Biểu thức $$: $$ Biểu thức $$: $$ Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức $$: Phân tích mẫu số của $$: $$ Do đó: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ $$ $$ $$ Rút gọn biểu thức $$: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ $$ 3) Tìm $$ để có $$ thỏa mãn $$: Thay $$ vào phương trình: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ Để phương trình này có nghiệm, ta cần $$. Vậy $$. Câu III: 1) Gọi vận tốc riêng của ca nô là v (km/h) - Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: v + 3 (km/h) - Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: v - 3 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B: $$ Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A: $$ Tổng thời gian di chuyển và nghỉ ngơi: $$ Thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 10 giờ 36 phút là: $$ Do đó: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ Chia cả hai vế cho 3,6: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ Lấy nghiệm dương: $$ Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h. 2) Gọi người thợ thứ nhất làm xong công việc trong a ngày, người thợ thứ hai làm xong công việc trong b ngày. - Trong 1 ngày, người thợ thứ nhất làm được $$ công việc. - Trong 1 ngày, người thợ thứ hai làm được $$ công việc. Theo đề bài: $$ Người thợ thứ nhất làm trong 5 ngày và người thợ thứ hai làm trong 4 ngày: $$ Thay $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay a = 9 vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy người thợ thứ nhất làm trong 9 ngày và người thợ thứ hai làm trong 18 ngày. 3) Phương trình $$ có một nghiệm là $$. Thay $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Phân tách thành phần vô tỷ và hữu tỷ: $$ $$ Từ $$, ta có: $$ $$ Từ $$, ta có: $$ $$ Vậy phương trình trở thành: $$ Gọi hai nghiệm của phương trình là $$ và $$. Ta có: $$ $$ Tổng các bình phương của hai nghiệm: $$ $$ $$ $$ Vậy tổng các bình phương của hai nghiệm là 54. Câu IV: 1) Để tính số nước đã tháo ra ngoài, chúng ta cần tính thể tích phần nước đã bị tháo ra. Thể tích của một hình trụ được tính bằng công thức $$, trong đó $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao. - Bán kính đáy của bồn nước là 5 dm = 0,5 m. - Chiều cao ban đầu của nước trong bồn là 1,75 m. - Chiều cao nước còn lại trong bồn là 1 m. - Chiều cao nước đã tháo ra là $$ m. Thể tích nước đã tháo ra: $$ Chuyển đổi thể tích sang lít (1 m³ = 1000 l): $$ Vậy số nước đã tháo ra ngoài là khoảng 590,63 lít. 2) a) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. - Ta có $$ và $$ (vì AM và AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)). - Do đó, $$ và $$. - Tổng các góc trong tứ giác AMON là $$. - Vì $$ (góc nội tiếp và góc tâm), nên tổng các góc trong tứ giác AMON là $$. - Vậy AMON là tứ giác nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: $$. - Ta có $$ (vì AM và AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)). - Do đó, $$ (góc chung $$ và góc vuông). - Suy ra $$. - Mặt khác, $$ (góc chung $$ và góc vuông). - Suy ra $$. - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có $$. - Nhân cả hai vế với $$, ta được $$. c) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để $$. - Ta có $$, tức là $$ chia đoạn $$ thành tỷ lệ $$. - Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$ cũng là trung điểm của $$ (do $$ là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và vuông góc với $$). - Do đó, $$, điều này mâu thuẫn với $$. - Vậy không có vị trí nào của cát tuyến ABC thỏa mãn điều kiện $$. Câu V: Để tìm vị trí của M, N, P, Q sao cho hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của sân hình vuông ABCD: Diện tích của sân hình vuông ABCD là: $$ 2. Xác định vị trí của MNPQ: Để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất, nó phải nằm ở vị trí sao cho diện tích của nó là nhỏ nhất trong các trường hợp có thể. Điều này xảy ra khi MNPQ là hình vuông nhỏ nhất có thể nằm trong ABCD. 3. Tìm diện tích nhỏ nhất của MNPQ: Hình vuông MNPQ sẽ có diện tích nhỏ nhất khi nó nằm ở tâm của hình vuông ABCD và có cạnh bằng nửa cạnh của ABCD. Vì vậy, cạnh của MNPQ sẽ là: $$ Diện tích của MNPQ là: $$ 4. Vị trí của M, N, P, Q: Để MNPQ có diện tích nhỏ nhất, các đỉnh của MNPQ phải nằm ở tâm của các cạnh của ABCD. Cụ thể: - M nằm ở giữa AB - N nằm ở giữa BC - P nằm ở giữa CD - Q nằm ở giữa DA Vậy, vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất là: - M nằm ở giữa AB - N nằm ở giữa BC - P nằm ở giữa CD - Q nằm ở giữa DA Diện tích nhỏ nhất của MNPQ là 16 m².