giải hộ mình với

Bài I 1) a) Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh nhận những giá trị nào? Các giá trị thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh là: 9, 10, 11, 12, 15. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên: | Thời gian (phút) | Tần số | |------------------|--------| | 9 | 4 | | 10 | 4 | | 11 | 2 | | 12 | 3 | | 15 | 3 | b) Từ bảng tần số, hãy cho biết trong 16 học sinh trên, có bao nhiêu học sinh dành thời gian để đi đến trường nhiều hơn 10 phút? Số học sinh dành thời gian để đi đến trường nhiều hơn 10 phút là: 3 (thời gian 12 phút) + 3 (thời gian 15 phút) = 6 học sinh. 2) Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương nhỏ hơn 21, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Bạn Mai Nhung lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp và ghi lại số thẻ lấy ra. Tính xác suất của biến cố A: "Số trên ghi thẻ được lấy ra là bội của 5". Các số nguyên dương nhỏ hơn 21 là: 1, 2, 3, ..., 20. Các số bội của 5 trong khoảng này là: 5, 10, 15, 20. Số lượng các số bội của 5 là 4. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số lượng các số bội của 5}}{\text{Tổng số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn 21}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] Đáp số: 1) a) Các giá trị thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh là: 9, 10, 11, 12, 15. b) Số học sinh dành thời gian để đi đến trường nhiều hơn 10 phút là 6 học sinh. 2) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{5}$. Bài II Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 16 \). 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \): \[ A = \frac{\sqrt{4} + 4}{\sqrt{4} - 4} = \frac{2 + 4}{2 - 4} = \frac{6}{-2} = -3 \] 2) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} - \frac{x + 12\sqrt{x}}{x - 16} \] \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} - \frac{x + 12\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 4) - (x + 12\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ B = \frac{2x + 8\sqrt{x} - x - 12\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ B = \frac{x - 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} \] 3) Xét biểu thức \( P = AB \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 4} \right) \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} \right) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} \] Để \( P \geq 0 \): \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} \geq 0 \] Phân tích dấu của biểu thức: - Tử số \( \sqrt{x} \geq 0 \) luôn luôn đúng khi \( x \geq 0 \). - Mẫu số \( \sqrt{x} - 4 > 0 \) khi \( x > 16 \). Do đó, \( P \geq 0 \) khi \( x > 16 \). Vậy các giá trị của \( x \) để \( P \geq 0 \) là \( x > 16 \). Bài III 1) Gọi giá của một chiếc điều hòa khi chưa giảm là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0). Giá của một chiếc tủ lạnh khi chưa giảm là y (triệu đồng, điều kiện: y > 0). Theo đề bài ta có: x + y = 30 0,8x + 0,9y = 25 Giải hệ phương trình này ta được x = 20 và y = 10. Vậy giá của một chiếc điều hòa khi chưa giảm là 20 triệu đồng và giá của một chiếc tủ lạnh khi chưa giảm là 10 triệu đồng. 2) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc của ô tô là y (km/h, điều kiện: y > 0). Theo đề bài ta có: y = x + 10 $\frac{120}{x} - \frac{120}{y} = \frac{36}{60}$ Giải hệ phương trình này ta được x = 40 và y = 50. Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h. 3) Thay x = 1 - $\sqrt{2}$ vào phương trình $x^2 - 2x - m = 0$, ta được m = 1. Phương trình trở thành $x^2 - 2x - 1 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Ta có: x1 + x2 = 2 x1.x2 = -1 Tổng các bình phương của hai nghiệm là: $x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 2^2 - 2(-1) = 6$ Đáp số: 6