cho B=(2x+3)/x-1 . tìm giá trị nguyên dương cũa x để B có giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị nguyên dương của \( x \) sao cho biểu thức \( B = \frac{2x + 3}{x - 1} \) có giá trị lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x - 1 \neq 0 \) \( x \neq 1 \) 2. Rút gọn biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2x + 3}{x - 1} \] Ta phân tích tử số: \[ 2x + 3 = 2(x - 1) + 5 \] Do đó: \[ B = \frac{2(x - 1) + 5}{x - 1} = 2 + \frac{5}{x - 1} \] 3. Xét giá trị của \( \frac{5}{x - 1} \): Để \( B \) có giá trị lớn nhất, \( \frac{5}{x - 1} \) phải lớn nhất. Điều này xảy ra khi \( x - 1 \) nhỏ nhất nhưng vẫn là số nguyên dương. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( x - 1 \): Vì \( x \) là số nguyên dương và \( x \neq 1 \), giá trị nhỏ nhất của \( x - 1 \) là 2 (khi \( x = 2 \)). 5. Kiểm tra giá trị của \( B \) khi \( x = 2 \): \[ B = 2 + \frac{5}{2 - 1} = 2 + 5 = 7 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( B \) là 7, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: \( x = 2 \)