tam giác pascal - công thức: ? - phương pháp giải: ? - ứng dụng thực tế: ?

Tam giác Pascal Công thức: - Tam giác Pascal là một tam giác số học được sắp xếp theo quy luật nhất định, trong đó mỗi số ở hàng thứ n (n > 1) đều bằng tổng của hai số đứng liền kề ở hàng ngay trên nó. - Công thức chung để tính số ở hàng thứ n và cột thứ k trong tam giác Pascal là: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong đó, \( n! \) là giai thừa của n, tức là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến n. Phương pháp giải: 1. Xác định hàng và cột cần tính. 2. Áp dụng công thức \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) để tính số ở vị trí đó. 3. Kiểm tra lại kết quả bằng cách so sánh với các số xung quanh trong tam giác Pascal. Ứng dụng thực tế: - Tính tổ hợp: Tam giác Pascal giúp dễ dàng tính số tổ hợp \( C(n, k) \) mà không cần phải tính giai thừa phức tạp. - Khả năng dự đoán: Trong thống kê và xác suất, tam giác Pascal giúp dự đoán các khả năng xảy ra của các sự kiện. - Giải phương trình: Trong đại số, tam giác Pascal hỗ trợ trong việc mở rộng các biểu thức lũy thừa như \( (a + b)^n \). Lập luận từng bước: 1. Xác định hàng và cột: Chọn hàng và cột cần tính trong tam giác Pascal. 2. Áp dụng công thức: Thay giá trị của n và k vào công thức \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). 3. Kiểm tra kết quả: So sánh kết quả đã tính với các số xung quanh trong tam giác Pascal để đảm bảo tính đúng đắn. Ví dụ: - Tính số ở hàng thứ 5 và cột thứ 3 trong tam giác Pascal: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{120}{6 \times 2} = 10 \] Như vậy, số ở hàng thứ 5 và cột thứ 3 trong tam giác Pascal là 10.