Câu 2. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40000 đồng một chiếc và
mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 10000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá
bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
40000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 200 chiếc. Biết vốn sản
xuất một chiếc khăn không thay đổi là 32000 đồng.Xét tính đúng sai của ác khẳng định sau:
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 21 nghìn đồng.
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 63 nghìn đồng.
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi 29 nghìn đồng.
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 4200 chiếc.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Giả sử giá bán mỗi chiếc khăn tăng thêm $x$ nghìn đồng ($x \geq 0$).

Số khăn bán được mỗi tháng sẽ là:
$$ 10000 - 200x $$

Giá bán mỗi chiếc khăn sau khi tăng sẽ là:
$$ 40000 + x \times 1000 $$

Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc khăn sẽ là:
$$ (40000 + x \times 1000) - 32000 = 8000 + x \times 1000 $$

Tổng lợi nhuận mỗi tháng sẽ là:
$$ N(x) = (8000 + x \times 1000) \times (10000 - 200x) $$
$$ N(x) = (8000 + 1000x)(10000 - 200x) $$
$$ N(x) = 80000000 + 10000000x - 160000x - 200000x^2 $$
$$ N(x) = 80000000 + 8400000x - 200000x^2 $$

Để tìm giá trị của $ x $ làm cho lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của $ N(x) $:
$$ N&#x27;(x) = 8400000 - 400000x $$

Đặt $ N&#x27;(x) = 0 $:
$$ 8400000 - 400000x = 0 $$
$$ 400000x = 8400000 $$
$$ x = \frac{8400000}{400000} $$
$$ x = 21 $$

Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất, mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 21 nghìn đồng.

Giá bán mỗi chiếc khăn sau khi tăng sẽ là:
$$ 40000 + 21 \times 1000 = 61000 \text{ đồng} $$

Số khăn bán được mỗi tháng sau khi tăng giá sẽ là:
$$ 10000 - 200 \times 21 = 10000 - 4200 = 5800 \text{ chiếc} $$

Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc khăn sau khi tăng giá sẽ là:
$$ 61000 - 32000 = 29000 \text{ đồng} $$

Vậy các khẳng định đúng là:
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 21 nghìn đồng.
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi 29 nghìn đồng.
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 4200 chiếc.

Đáp án: a, c, d

Câu 2. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 10000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi n...