Câu 7: Khi dời dấu phẩy của một số A sang trái 1 chữ số ta sẽ được số B, nếu dời dấu phẩy của số B sang phải 2 chữ số ta được số C. Biết tổng của ba số A, B, C là 289,932, giá trị của biểu thức 3 × A + 2 × B bằng bao nhiêu?
A. 86,196 B. 83,584 C. 60,076 D. 57,464
Câu 8: Cho tam giác ABC có góc vuông ở A, độ dài cạnh AB là 20cm, cạnh AC là 32cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 5cm. Kẻ MN song song với BC. Tính độ dài đoạn NC.
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
Câu 9: Hai xe cần chuyển vào kho số gạo như nhau. Mỗi chuyến xe thứ nhất chuyển được 12 yến gạo, xe thứ hai chuyển được 2 tạ gạo. Để hoàn thành công việc, hai xe phải đi tất cả 56 chuyến. Hỏi trong hai xe, xe nào phải chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn bao nhiêu chuyến?
A. Xe thứ nhất chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 14 chuyến
B. Xe thứ hai chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 14 chuyến
C. Xe thứ nhất chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 40 chuyến
D. Xe thứ hai chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 40 chuyến
Câu 10: Cho một số có hai chữ số. Người ta nhận thấy nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới gấp 23 lần tổng hai chữ số đó. Tìm hiệu của hai chữ số đó.
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

Question

Accepted Answer

Câu 7:
Khi dời dấu phẩy của số A sang trái 1 chữ số ta sẽ được số B, tức là B = $\frac{A}{10}$. 
Nếu dời dấu phẩy của số B sang phải 2 chữ số ta được số C, tức là C = B × 100 = $\frac{A}{10}$ × 100 = 10 × A.

Biết tổng của ba số A, B, C là 289,932, ta có:
$$ A + B + C = 289,932 $$
$$ A + \frac{A}{10} + 10A = 289,932 $$

Tính tổng các số hạng:
$$ A + \frac{A}{10} + 10A = 11A + \frac{A}{10} = \frac{110A + A}{10} = \frac{111A}{10} $$

Do đó:
$$ \frac{111A}{10} = 289,932 $$
$$ 111A = 2899,32 $$
$$ A = \frac{2899,32}{111} = 26,12 $$

Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức 3 × A + 2 × B:
$$ B = \frac{A}{10} = \frac{26,12}{10} = 2,612 $$

$$ 3 × A + 2 × B = 3 × 26,12 + 2 × 2,612 $$
$$ = 78,36 + 5,224 $$
$$ = 83,584 $$

Vậy giá trị của biểu thức 3 × A + 2 × B là 83,584.

Đáp án đúng là: B. 83,584

Câu 8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và tỷ lệ.

1. Xác định các đoạn thẳng:
- Độ dài cạnh AB = 20 cm.
- Độ dài cạnh AC = 32 cm.
- Điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 5 cm, vậy AM = AB - BM = 20 - 5 = 15 cm.

2. Vì MN song song với BC, nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo dấu hiệu đồng dạng tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau).

3. Tính tỷ lệ giữa các đoạn thẳng:
- Tỷ lệ giữa AM và AB là $\frac{AM}{AB} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

4. Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, nên tỷ lệ giữa AN và AC cũng là $\frac{3}{4}$:
- $\frac{AN}{AC} = \frac{3}{4}$.

5. Tính độ dài đoạn AN:
- $AN = AC \times \frac{3}{4} = 32 \times \frac{3}{4} = 24$ cm.

6. Tính độ dài đoạn NC:
- NC = AC - AN = 32 - 24 = 8 cm.

Vậy độ dài đoạn NC là 8 cm.

Đáp án đúng là: B. 8 cm.

Câu 9:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ.

1. Tìm tổng số chuyến:
   Tổng số chuyến của hai xe là 56 chuyến.

2. Tìm tỉ số của số chuyến:
   - Xe thứ nhất mỗi chuyến chở 12 yến gạo.
   - Xe thứ hai mỗi chuyến chở 2 tạ gạo, tức là 20 yến gạo.
   
   Ta thấy rằng mỗi chuyến của xe thứ hai chở được nhiều hơn xe thứ nhất. Cụ thể, mỗi chuyến của xe thứ hai chở được:
   $$
   \frac{20}{12} = \frac{5}{3}
   $$
   Điều này có nghĩa là nếu xe thứ nhất chở 3 phần thì xe thứ hai chở 5 phần.

3. Tìm tổng số phần:
   Tổng số phần là:
   $$
   3 + 5 = 8 \text{ phần}
   $$

4. Tìm giá trị của một phần:
   Tổng số chuyến là 56 chuyến, nên giá trị của một phần là:
   $$
   \frac{56}{8} = 7 \text{ chuyến}
   $$

5. Tìm số chuyến của mỗi xe:
   - Số chuyến của xe thứ nhất là:
     $$
     3 \times 7 = 21 \text{ chuyến}
     $$
   - Số chuyến của xe thứ hai là:
     $$
     5 \times 7 = 35 \text{ chuyến}
     $$

6. Tìm hiệu số chuyến:
   Xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất số chuyến là:
   $$
   35 - 21 = 14 \text{ chuyến}
   $$

Vậy, trong hai xe, xe thứ hai phải chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 14 chuyến.

Đáp án đúng là: B. Xe thứ hai chở nhiều chuyến hơn và nhiều hơn 14 chuyến.

Câu 10:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là $\overline{a0b}$.
Theo đề bài ta có:
$\overline{a0b} = 23 \times (a + b)$
$100 \times a + b = 23 \times a + 23 \times b$
$77 \times a = 22 \times b$
$a = 22 \times b : 77$
$a = 2 \times b : 7$
Vì $a$ và $b$ là các số tự nhiên nên $b$ phải chia hết cho 7. Suy ra $b = 7$ (vì $b < 10$)
Thay $b = 7$ vào biểu thức trên ta được $a = 2$
Số cần tìm là 27. Hiệu của hai chữ số đó là $7 - 2 = 5$.
Đáp án đúng là: D

Câu 7: Khi dời dấu phẩy của một số A sang trái 1 chữ số ta sẽ được số B, nếu dời dấu phẩy của số B sang phải 2 chữ số ta được số C. Biết tổng của ba số A, B, C là 289,932, giá trị của biểu thức 3 × A +...