Nnnnnnnnnnnnnnnnnnn Bài 1. Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với các,kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?,$A.~349,2~cm^2$ $B.~351,2~cm^2$ $C.~355,2~cm^2$ $D.~357,2~cm^2$,,,Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với các kích thước như hình vẽ bên.,a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp,b) Tính thể tích của hình chóp biết $S_{dBC}=27,72~cm^2$,Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ như hình vẽ bên có chiều cao,15 cm và thể tích là $1280~cm^3.$ Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp,,A. 14 cm B. 15 cm,C. 16 cm D. 17 cm

Question

Nnnnnnnnnnnnnnnnnnn Bài 1. Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với các,kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?,$A.~349,2~cm^2$ $B.~351,2~cm^2$ $C.~355,2~cm^2$ $D.~357,2~cm^2$,

,

,Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với các kích thước như hình vẽ bên.,a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp,b) Tính thể tích của hình chóp biết $S_{dBC}=27,72~cm^2$,Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ như hình vẽ bên có chiều cao,15 cm và thể tích là $1280~cm^3.$ Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp,

,A. 14 cm B. 15 cm,C. 16 cm D. 17 cm

Accepted Answer

Bài 1.
Để tính diện tích giấy bóng kính mà Mai cần dán xung quanh chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều, ta cần tính diện tích toàn phần của chóp tam giác đều này.

Diện tích toàn phần của chóp tam giác đều bao gồm diện tích đáy và diện tích ba mặt bên.

1. Tính diện tích đáy:
   Diện tích đáy là diện tích của tam giác đều có cạnh bằng 12 cm.
   Công thức tính diện tích tam giác đều là:
   $$
   S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$
   Trong đó, $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều.
   $$
   S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3} \approx 62,35 \text{ cm}^2
   $$

2. Tính diện tích một mặt bên:
   Mỗi mặt bên là tam giác đều có cạnh bằng 12 cm và chiều cao từ đỉnh chóp xuống đáy là 15 cm.
   Diện tích của một tam giác đều là:
   $$
   S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}
   $$
   $$
   S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 = 90 \text{ cm}^2
   $$

3. Tính diện tích toàn phần:
   Diện tích toàn phần của chóp tam giác đều là tổng diện tích đáy và diện tích ba mặt bên.
   $$
   S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + 3 \times S_{\text{mặt bên}}
   $$
   $$
   S_{\text{toàn phần}} = 62,35 + 3 \times 90 = 62,35 + 270 = 332,35 \text{ cm}^2
   $$

Như vậy, diện tích giấy mà Mai cần là khoảng 332,35 cm². Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho là 355,2 cm².

Đáp án: C. 355,2 cm²

Bài 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần a: Tính diện tích xung quanh của hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên. Mỗi mặt bên là một tam giác đều.

1. Tính diện tích một mặt bên:
   Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
   $$
   S_{\text{tam giác đều}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$
   Trong đó $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều.

2. Áp dụng vào bài toán:
   Giả sử độ dài cạnh của tam giác đều là $a$. Do đó diện tích một mặt bên là:
   $$
   S_{\text{mặt bên}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$

3. Tổng diện tích xung quanh:
   Vì có ba mặt bên, diện tích xung quanh là:
   $$
   S_{\text{xung quanh}} = 3 \times S_{\text{mặt bên}} = 3 \times \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \right) = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$

Phần b: Tính thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
$$
Trong đó $S_{\text{đáy}}$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của hình chóp.

1. Diện tích đáy:
   Đáy của hình chóp là tam giác đều ABC, do đó diện tích đáy là:
   $$
   S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$

2. Chiều cao của hình chóp:
   Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy ABC. Ta đã biết diện tích của tam giác SBC là 27,72 cm².

3. Tính chiều cao:
   Chiều cao của tam giác SBC từ đỉnh S xuống đáy BC là:
   $$
   h_{SBC} = \frac{2 \times S_{SBC}}{BC}
   $$
   Giả sử độ dài cạnh BC là $a$, do đó:
   $$
   h_{SBC} = \frac{2 \times 27,72}{a}
   $$

4. Thể tích của hình chóp:
   Thể tích của hình chóp là:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h_{SBC} = \frac{1}{3} \times \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \right) \times \left( \frac{2 \times 27,72}{a} \right)
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \times \frac{2 \times 27,72}{a} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a \times 2 \times 27,72
   $$
   $$
   V = \frac{\sqrt{3}}{6} \times a \times 27,72
   $$

Kết luận:

- Diện tích xung quanh của hình chóp là:
  $$
  S_{\text{xung quanh}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times a^2
  $$

- Thể tích của hình chóp là:
  $$
  V = \frac{\sqrt{3}}{6} \times a \times 27,72
  $$

Để có kết quả cụ thể, cần biết độ dài cạnh $a$ của tam giác đều.

Bài 3.
Thể tích của hình chóp được tính theo công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ V $ là thể tích của hình chóp.
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của hình chóp.
- $ h $ là chiều cao của hình chóp.

Ta biết thể tích $ V = 1280~cm^3 $ và chiều cao $ h = 15~cm $.

Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

$$ 1280 = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times 15 $$

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:

$$ 1280 \times 3 = S_{đáy} \times 15 $$

$$ 3840 = S_{đáy} \times 15 $$

Chia cả hai vế cho 15 để tìm diện tích đáy:

$$ S_{đáy} = \frac{3840}{15} $$

$$ S_{đáy} = 256~cm^2 $$

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông. Gọi độ dài cạnh đáy là $ a $. Diện tích của hình vuông được tính bằng:

$$ S_{đáy} = a^2 $$

Do đó:

$$ a^2 = 256 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

$$ a = \sqrt{256} $$

$$ a = 16~cm $$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.

Đáp án đúng là: C. 16 cm.