Tìm a, b sao cho f(x)=ax³ + bx² + 10x - 4 chia hết cho đa thức g(x)=x² - 3x + 2

minhthu_

Để tìm các hệ số

a

 và

b

 sao cho

f(x)=ax3+bx2+10x−4

 chia hết cho đa thức

g(x)=x2−3x+2

, trước tiên, ta cần xác định các nghiệm của

g(x)

.

### Bước 1: Tìm nghiệm của

g(x)

Đa thức

g(x)

 có thể phân tích thành:

g(x)=(x−1)(x−2)

Do đó, các nghiệm của

g(x)

 là

x=1

 và

x=2

.

### Bước 2: Điều kiện chia hết

Để

f(x)

 chia hết cho

g(x)

,

f(x)

 phải bằng 0 tại các nghiệm

x=1

 và

x=2

. Ta sẽ thiết lập các phương trình từ điều kiện này.

#### Tính

f(1)

:

f(1)=a(1)3+b(1)2+10(1)−4=a+b+10−4=a+b+6

Để

f(1)=0

, ta có:

a+b+6=0⇒a+b=−6(1)

#### Tính

f(2)

:

f(2)=a(2)3+b(2)2+10(2)−4=8a+4b+20−4=8a+4b+16

Để

f(2)=0

, ta có:

8a+4b+16=0⇒8a+4b=−16⇒2a+b=−4(2)

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

1.

a+b=−6

2.

2a+b=−4

Ta sẽ từ phương trình (1) thay

b

 vào phương trình (2):

b=−6−a

Thay vào phương trình (2):

2a+(−6−a)=−4

Giải phương trình này:

2a−6−a=−4⇒a−6=−4⇒a=2

Thay giá trị của

a

 vào phương trình (1):

2+b=−6⇒b=−8

### Kết luận

Vậy giá trị của

a

 và

b

 là:

a=2,b=−8