Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên x thỏa mãn: $x^5+px+3q=0$

Ta thấy \(x\) phải là số lẻ vì nếu \(x\) chẵn thì \(x^5 + px\) chẵn mà \(3q\) lẻ nên không thỏa mãn. \(x\) phải là số âm vì nếu \(x\) dương thì \(x^5 + px + 3q\) sẽ lớn hơn 0. Do đó \(x = -1\) Thay vào ta được \(1 - p + 3q = 0 \Rightarrow p = 3q + 1\) Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(q\) phải là số chẵn, mà \(q\) lại là số nguyên tố nên \(q = 2\) Vậy \(p = 7, q = 2, x = -1\).